Бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков в одно и тоже время и шли по одной дороге. Они встретились в 10:00 и пошли дальше. В 12:00 Билли пришел домой к Вилли, а в 18:00 Вилли пришел домой к Билли. Во сколько они вышли из домиков?

Відповідь:

Бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков в 6:00.

Покрокове пояснення:

Примем следующие обозначения:

S1 - расстояние от домика Билли до места встречи бельчат;

S2- расстояние от домика Вилли до места встречи бельчат;

V1 - скорость Билли;

V2 - скорость Вилли.

Первое условие: Бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков в одно и тоже время и шли по одной дороге. Они встретились в 10:00.

Время, которое провел в дороге Билли равно Т1 = S1/V1.

Время, которое провел в дороге Вилли равно Т2 = S2/V2.

По условию задачи Т1 = Т2, получаем:

S1/V1 = S2/V2

Отсюда:

S1/S2 = V1/V2 (1)

Второе условие: После встречи бельчата пошли дальше. В 12:00 Билли пришел домой к Вилли, а в 18:00 Вилли пришел домой к Билли.

Билли дошел до домика Вилли за 2 часа.

Вилли дошел до домика Билли за 8 часов.

Очевидно, что скорость Билли больше, чем скорость Вилли.

Время после встречи, которое провел в дороге Билли равно Т3 = S2/V1 = 2.

Время после встречи, которое провел в дороге Вилли равно Т4 = S1/V2 = 8.

Т4 = 4 × Т3, получаем:

S1/V2 = 4 × S2/V1

Отсюда:

S1/S2 = 4 × V2/V1 (2)

Подставляем (1) в (2), получаем:

V1/V2 = 4 × V2/V1

Отсюда:

V1^2/ V2^2 = 4

(V1/V2)^3 = 2^2

V1/V2 = 2

V1 = 2 × V2

Вывод: скорость Билли в два раза больше, чем скорость Вилли.

Значит то расстояние, которое Вилли проходит за 8 часов Билли пройдет за 4 часа, то расстояние, которое Билли проходит за 2 часов Вилли пройдет за 4 часа.

Следовательно бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков за 4 часа до встречи, а именно в 6:00.

Проверка:

Пусть расстояние между домиками бельчат равно 60 км, а скорость Билли равна 10 км./час, тогда скорость Вилли равна 5 км./час.

Бельчата Билли и Вилли вышли навстречу друг другу из своих домиков в 6:00 и встретились в 10:00. За это время Билли расстояние 10 × 4 = 40 км., а Вилли 5 × 4 = 20 км. 40 + 20 = 60 км. В этот момент они встретились.

После встречи Билли осталось пройти то расстояние, которое до встречи Вилли ( 20 км. ), на это ему понадобилось 20 / 10 = 2 часа и в 12:00 он был у домика Вилли.

А Вилли осталось пройти то расстояние, которое до встречи Билли ( 40 км. ), на это ему понадобилось 40 / 5 = 8 часа и в 18:00 он был у домика Билли.

Все правильно.