Бегун пробежал четверть длины моста,когда заметил,что сзади к мосту приближается велосипедист.чтобы избежать встречи на узком мосту,бегун может вернуться.в этом случае его встреча с велосипедистом произойдет в начале моста.ежели он побежит вперед,то велосипедист нагонит его в конце моста.во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости бегуна? !

Как записать не знаю, но рассуждения такие:
К моменту, когда велосипедист окажется у начала моста, бегун пробежит 1/4 моста. Т.е если он побежит вперед, то к этому моменту, он всего пробежит 1/2 моста. Дальше им останется преодолеть : бегуну 1/2 моста, а велосипедисту  целый мост за одно и то же время. Соответственно скорость велосипедиста в 2 раза больше скорости бегуна