Бісектриса АМ трикутника АВС поділяє сторону ВС на відрізки ВМ = 4см, МС = 3см. Сторона АВ = 20см. Знайти сторону АС.

Для решения данной задачи, мы будем использовать свойства бисектрисы треугольника.

Дано:
- Сторона ВМ = 4см
- Сторона МС = 3см
- Сторона АВ = 20см

Мы ищем сторону АС.

1. На первом шаге построим треугольник АВС с данными сторонами и бисектрисой АМ.

2. Заметим, что сторона ВМ равняется стороне МС (ВМ = МС), что говорит нам о том, что бисектриса делит сторону ВС пополам.

3. Обозначим секущую точку бисектрисы как Т.

4. Теперь, поскольку мы знаем, что бисектриса делит сторону ВС пополам и БМ = 4см, МС = 3см, можно сделать вывод, что ТМ = 2см и ТС = 3см.

5. Применим теорему Пифагора для треугольника АТС. Так как один из углов треугольника АТС прямой (так как бисектриса АМ пересекает сторону ВС перпендикулярно), мы можем рассчитать длину стороны АС по формуле:

АС = √(АТ^2 + ТС^2)

6. Подставим наши значения:

АС = √(20^2 + 3^2)

7. Выполняем вычисления:

АС = √(400 + 9) = √409 ≈ 20.22

Ответ: Сторона АС примерно равна 20.22см.

Таким образом, мы получили значение стороны АС, используя свойства бисектрисы и теорему Пифагора.