Айдар выписывает подряд целые числа 1,2,3,но он не любит цифру 9 и пропускает все числа, которые её содержат. он выписал 1000 чисел, какое число он написал последним?

Ну ясно , раз пропускает числа, то число будет за 1000.
Надо посчитать сколько выбрасывает чисел "нелюбитель девяток" в каждой сотне и тысяче
Считаем 
первый десяток 1-10  = пропускает 9   пропущено 1
второй десяток 11-20 = пропускает 19 пропущено 1

девятый десяток 81-90 = пропускает 89 90 пропущено 2
 десятый десяток 91-99 = пропускает 91 92 93 94 95 96 97 98 99 = пропущено 9
Итого пропущено 1*8 + 2 + 9 = 19 чисел или 81 записывает из сотни
Все это повторяется до 8 - й сотни
восьмая сотня от 801 до 900 пропускаем 20 чисел 80 записывает 
10 сотня начиная с 901 и кончая 999 - пропускается все 99
и число 1000 
Итого 81*8 + 80 + 1 = 729 
 До 1000 получаем 729 чисел написанных и 271 пропущенных
1001 до 1100 пишем 81
1101 до 1200 пишем 81
1201 до 1300 пишем 81
Итак да 1300 напишем 729 + 3*81 = 729 + 243 = 972
Не хватает 28 чисел начинаем считать десятками
1301 - 1310 пишем 9 пропускаем 1309
1311 - 1320 пишем 9 пропускаем 1319
1321 - 1330 пишем 9 пропускаем 1329
Считаем 972 + 3*9 = 972 + 27 = 999
Итак 1000-е число это следующее 1331

ответ 1331

можно считать и через пропускаемые числа и вычитаниями от 1500 тысяч и вниз