АВСDА1В1С1D1 – куб. Установіть відповідність між заданими прямими, площинами (1 - 4) та їх кутами (А - Д).

1). Кут між прямими ВС1 і АА1.​ А) <А1D1В1.

2). Кут між прямими А1 D1 і D1В1. ​ Б) < ВСВ1.

3). Кут між прямою В1С і площиною АВС

В) < С1ВD1

4). Кут між прямою В D1 і площиною СС1 D1. Г) < В1В С1.

ответ:1-В, 2-Д, 3-Г, 4-А.

Пошаговое объяснение:

1) Дані прямі лежать в паралельних площинах і не паралельні, тому вони мимобіжні. Кут між мимобіжними прямими дорівнює куту між прямими, що перетинаються і відповідно паралельні даним мимобіжним прямим. Оскільки АB1||DC1, то кут між прямими АA1 і DC1 дорівнює куту між прямими АA1 і АB1. А в квадраті кут між стороною та його діагоналлю дорівнює 45o.

2) Дані прямі мимобіжні. Оскільки A1C1||АС, то кут між прямими BD і A1C1 дорівнює куту між прямими BD і AC. А в квадраті кут між діагоналями дорівнює 90o.

3) Дані прямі мимобіжні. Оскільки AВ1||DC1, то кут між прямими АB1 і A1D дорівнює куту між прямими DC1 і A1D. Трикутник DA1C1 є рівностороннім (його сторони це діагоналі однакових квадратів). Тоді шуканий кут дорівнює 60o.

4) Дані прямі паралельні, тому кут між ними дорівнює 0o.