АВСД паралелограмм. Найдите длину стороны АВ, если АД=15, СЕ=2, СF=3

У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому АД=ВС=15см. Тогда ВF=BC–CF=15–3=12см

Так как СЕ – продолжение стороны ДС, то ДЕ || АВ. Рассмотрим ∆АВF и ∆CEF. Если АВ || ДЕ, то АЕ – секущая, поэтому ∠ВАЕ=СЕF, и ∠ABF=∠ECF, как внутренние разносторонние, а ∠AFB=∠EFC, как вертикальные, следовательно

∆АВF ~ ∆CEF. → СЕ/АВ=СF/BF

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних, перемножим:

АВ×CF=CЕ×BF

подставим значения этих сторон:

АВ×3=2×12

АВ×3=24

АВ=24÷3

АВ=8см

ОТВЕТ: АВ=8см