АВС үшбұрышының төбелері берілген. А(0;6), В(4;-2) және C(3; 8). Үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесін табыңыздар.
только нормальный ответ дайте

Для решения данной задачи, нам необходимо определить координаты медианы каждой стороны треугольника АВС, а затем найти их пересечение - нюктесі.

1. Найдем координаты медианы стороны АВ. Медиана делит сторону пополам, поэтому координаты середины стороны можно найти по формуле:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
Где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов стороны.

Подставим координаты А(0,6) и В(4,-2) в формулу:
x = (0 + 4) / 2 = 2
y = (6 + (-2)) / 2 = 2

Таким образом, медиана стороны АВ проходит через точку М1(2,2).

2. Найдем координаты медианы стороны ВС.
Для этого воспользуемся тем же принципом:
x = (x2 + x3) / 2
y = (y2 + y3) / 2
Где (x2, y2) и (x3, y3) - координаты концов стороны.

Подставим координаты В(4,-2) и C(3,8):
x = (4 + 3) / 2 = 7/2 = 3.5
y = (-2 + 8) / 2 = 6/2 = 3

Таким образом, медиана стороны ВС проходит через точку М2(3.5,3).

3. Найдем координаты медианы стороны СА.
Применяем аналогичную формулу:
x = (x3 + x1) / 2
y = (y3 + y1) / 2
Где (x3, y3) и (x1, y1) - координаты концов стороны.

Подставим координаты C(3,8) и A(0,6):
x = (3 + 0) / 2 = 3/2 = 1.5
y = (8 + 6) / 2 = 14/2 = 7

Таким образом, медиана стороны СА проходит через точку М3(1.5,7).

4. Найдем пересечение медиан треугольника.
Для этого найдем уравнения всех трех медиан и решим их систему. В данном случае, так как у нас уже известны координаты точек М1, М2 и М3, можно просто найти их средние значения по осям x и y.

x = (x1 + x2 + x3) / 3
y = (y1 + y2 + y3) / 3

Подставим координаты М1(2,2), М2(3.5,3) и М3(1.5,7):
x = (2 + 3.5 + 1.5) / 3 = 7/3 ≈ 2.33
y = (2 + 3 + 7) / 3 = 12/3 = 4

Таким образом, искомая нюктесі треугольника АВС имеет координаты (2.33,4).

Ответ: Координаты нюктесі медиан треугольника АВС равны (2.33,4).