Арифметическая прогрессия задана формулой an= 24-2n, при каком количестве членов прогрессии их сумма будет наибольшей?

Сумма будет увеличиваться, пока an > 0 

24 - 2n ≥ 0
2n ≤ 24
n ≤ 12

наибольшее n = 11 или n = 12
Значит S11=S12 - максимальная сумма

a1 = 24 - 2 = 22
a11 = 24 - 22 = 2
a12 = 24 - 24 = 0

S11 = 11(22+2)/2 = 132
S12 = 12(22+0)/2 = 132

Пока каждый член этой прогрессии больше нуля, он увеличивает сумму, как только станет отрицательным, то он её уменьшает.
При n=12, an=0, при n=13 идет уже отрицательный член.

Т.е. сумма наибольшая одновременно при 11 и 12 членах, т.к .12-й равен нулю и не дает никакого вклада.