Арифметическая прогрессия (an) задана условиями: a1 =− 16, an + 1 =an −19. найдите сумму первых пяти её членов.

Находим разность прогрессии
d = A(n+1) - A(n) = - 19
Находим пятый член прогрессии
А5 = А1 + 4*d = - 16 - 76 = - 92
Просто для наглядности - все пять -16, - 35, - 54, -73, -92.  
Сумму находим по формуле
S5 = (A1 + A5)* 5/2 = -(16+92)*2.5 = - 108*2.5 = - 270 - ОТВЕТ