Аппаратура содержит 2000 одинаково надежных элементов, вероятность отказа каждого из которых равна р=0,0005. Какова вероятность отказа аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного из элементов?

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать комбинаторику и теорию вероятностей.

Итак, мы имеем 2000 элементов в аппаратуре, и вероятность отказа каждого элемента равна 0,0005. Задача требует найти вероятность отказа всей аппаратуры, если он наступает при отказе хотя бы одного элемента.

Для решения задачи мы можем воспользоваться стратегией дополнения - найти вероятность отсутствия отказа всех элементов и затем вычесть эту вероятность из 1. Это даст нам вероятность отказа хотя бы одного элемента.

Вероятность отсутствия отказа элемента равна 1 минус вероятность отказа элемента. В данном случае, вероятность отсутствия отказа каждого элемента равна 1 - 0,0005 = 0,9995.

Так как каждый из 2000 элементов ведет себя независимо друг от друга, мы можем использовать формулу для независимых событий. Вероятность отсутствия отказа аппаратуры будет равна умножению вероятностей отсутствия отказа каждого элемента:

Вероятность отсутствия отказа аппаратуры = (0,9995)^2000

Теперь, чтобы найти вероятность отказа аппаратуры при отказе хотя бы одного элемента, нам нужно вычесть вероятность отсутствия отказа аппаратуры из 1:

Вероятность отказа аппаратуры = 1 - (0,9995)^2000.

Теперь, остается только рассчитать эту вероятность. Давайте выполним вычисления:

Вероятность отказа аппаратуры = 1 - (0,9995)^2000
≈ 1 - 0,368
≈ 0,632

Таким образом, вероятность отказа аппаратуры при отказе хотя бы одного элемента составляет примерно 0,632 или 63,2%.

Этот ответ можно пояснить следующим образом: У нас есть 2000 элементов, и каждый из них имеет очень низкую вероятность отказа. Тем не менее, шансы на отказ хотя бы одного элемента из этого большого количества все равно довольно высоки, и составляют примерно 63,2%. Это может объясниться тем, что вероятность отказа одного элемента может быть небольшой, но с увеличением числа элементов, вероятность отказа хотя бы одного элемента также увеличивается.