Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утро но проснулся немного раньше (после 5 часов) и заметил что час стрелка делит угол между стрелкой будильник и минутная стрелка попала кагда проснулася антон?

Ответы

olyacuznet5ova 20.08.2020 17:43

Антон поставил стрелку будильника на 6 часов утра,но проснулся немного раньше (после 5 часов) и заметил,что часовая стрелка делит угол между стрелкой будильника и минутной стрелкой пополам. Когда проснулся Антон?

За 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°. Тогда пол оборота по циферблату - оборот на 180°.
Пройденный угол минутной стрелки:
$\frac{x}{60}*360к=x*6к$
т.е. каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6°

Пройденный угол часовой стрелки:
$\frac{y}{12} *360к=30к*y$
т.е. каждый пройденный час смещает часовую стрелку на 30°

По условию время между 5ч и 6ч, значит
$(5+ \frac{x}{60} )*30к-$ угол, пройденный часовой стрелкой
x*6к- угол, пройденный минутной стрелкой
$((5+ \frac{x}{60})*30к-x*6к) -$ угол между часовой и минутной стрелками

Фиксированная стрелка будильника поставлена на 6 часов.
Выразим угол между фиксированной и часовой стрелками будильника:
$180к-(5+ \frac{x}{60} )*30к$

По условию часовая стрелка делит угол между фиксированной стрелкой будильника и минутной пополам,т.е. углы равны.
Решим уравнение:
$(5+ \frac{x}{60})*30к-x*6к =180к-(5+
\frac{x}{60})*30к$
150к+ (0,5x)к-x*6к
=180к-(150к+(0,5x)к)
150к-(5,5x)к =180к-150к-(0,5x)к
150к-(5,5x)к =30к-(0,5x)к
(5x)к =120к
x=24 (мин)

ответ: в 5 часов 24 минуты