Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для координат вершины параболы, которая имеет общий вид (h, k).
В данном случае, у нас уже известны координаты вершины параболы (-1, 3), поэтому мы можем записать уравнения следующим образом:
h = -1
k = 3
Зная значения координат вершины параболы, мы можем подставить эти значения в уравнение параболы и получить следующее:
k = a * h^2 + b * h + c
Подставляя известные значения, у нас получается:
3 = 2 * (-1)^2 - b * (-1) + c
3 = 2 - b - c
Теперь у нас есть система уравнений:
Система уравнений:
1) 3 = 2 - b - c
2) h = -1
Мы можем решить эту систему уравнений с использованием метода подстановки или метода сложения/вычитания.
Обновим уравнение (1), подставляя значение h:
3 = 2 - b - c
Теперь мы можем решить уравнение (1) относительно b:
b = 2 - c - 3
b = -1 - c
Теперь мы можем использовать это значение b и подставить его в любое из двух исходных уравнений (1) или (2) для получения значения c.
Давайте решим уравнение (2) относительно c:
3 = 2 - (-1 - c) - c
3 = 2 + 1 + c - c
3 = 3
Уравнение стало тождественным и можно увидеть, что оно верно при любом значении c. Это означает, что значение c может быть любым числом.
Теперь мы можем выбрать одно из двух уравнений (1) или (2) и решить его относительно b.
Давайте решим уравнение (1) относительно b:
b = -1 - c
Данное уравнение говорит нам, что значение b равно -1 минус значение c. Поскольку значение c может быть любым числом, значение b также может быть любым числом.
Итак, чтобы вершина параболы находилась в точке (-1, 3), значения b и c могут быть любыми числами.
В данном случае, у нас уже известны координаты вершины параболы (-1, 3), поэтому мы можем записать уравнения следующим образом:
h = -1
k = 3
Зная значения координат вершины параболы, мы можем подставить эти значения в уравнение параболы и получить следующее:
k = a * h^2 + b * h + c
Подставляя известные значения, у нас получается:
3 = 2 * (-1)^2 - b * (-1) + c
3 = 2 - b - c
Теперь у нас есть система уравнений:
Система уравнений:
1) 3 = 2 - b - c
2) h = -1
Мы можем решить эту систему уравнений с использованием метода подстановки или метода сложения/вычитания.
Обновим уравнение (1), подставляя значение h:
3 = 2 - b - c
Теперь мы можем решить уравнение (1) относительно b:
b = 2 - c - 3
b = -1 - c
Теперь мы можем использовать это значение b и подставить его в любое из двух исходных уравнений (1) или (2) для получения значения c.
Давайте решим уравнение (2) относительно c:
3 = 2 - (-1 - c) - c
3 = 2 + 1 + c - c
3 = 3
Уравнение стало тождественным и можно увидеть, что оно верно при любом значении c. Это означает, что значение c может быть любым числом.
Теперь мы можем выбрать одно из двух уравнений (1) или (2) и решить его относительно b.
Давайте решим уравнение (1) относительно b:
b = -1 - c
Данное уравнение говорит нам, что значение b равно -1 минус значение c. Поскольку значение c может быть любым числом, значение b также может быть любым числом.
Итак, чтобы вершина параболы находилась в точке (-1, 3), значения b и c могут быть любыми числами.