Актовый зал школы оформляют к последнему звонку. 9 «А» класс может оформить зал за 4 часа, 9 «Б» – за 5 часов, 9 «В» – за 6 часов. За какое время, работая вместе, 9-е классы оформят актовый зал к празднику? Выберите правильный ответ.

15

12

10

60/37

15/7

10/7

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие "работа", определенное как работа, выполненная за единицу времени.

Пусть x - это время, за которое 9 "А" класс оформит актовый зал.
Тогда можно предположить, что данный класс работает со скоростью 1/x актовых залов в час.

Аналогично, для 9 "Б" класса скорость работы будет равна 1/5 актовых залов в час, а для 9 "В" класса - 1/6 актового зала в час.

Для поиска общей скорости работы всех трех классов, мы должны сложить их скорости работы:

1/x + 1/5 + 1/6

Чтобы сложить эти дроби, нам сначала необходимо получить общий знаменатель:

(6x + 30 + 25x) / (5x * 6x)

Теперь мы можем просуммировать дроби:

(31x + 30) / (30х)

Таким образом, общая скорость работы всех трех классов равна (31x + 30) / (30x) актовых залов в час.

Теперь нам нужно найти, за какое время 9-е классы оформят актовый зал к празднику. Для этого нам нужно разделить работу, необходимую для оформления зала, на общую скорость работы:

4 актовых зала / ((31x + 30) / (30x) актовых залов в час)

Чтобы разделить на дробь, мы умножаем на обратное значение:

4 актовых зала * (30x) / (31x + 30) актовых залов в час

Упрощая выражение, получим:

(120x) / (31x + 30) актовых залов в час

Таким образом, требуемое время x равно:

x = (120x) / (31x + 30)

Умножим оба выражения на (31x + 30):

x(31x + 30) = 120x

Раскроем скобки:

31x^2 + 30x = 120x

Перенесем все выражения на одну сторону уравнения:

31x^2 + (30 - 120)x = 0

31x^2 - 90x = 0

Факторизуем:

x(31x - 90) = 0

Решим уравнение:

x = 0 или 31x - 90 = 0

Очевидно, что x не может быть равно 0, поскольку в противном случае зал не будет оформлен к празднику.

Решим уравнение 31x - 90 = 0:

31x = 90

x = 90 / 31

Таким образом, время, за которое 9-е классы оформят актовый зал к празднику, будет равно 90 / 31 часам.

Теперь мы можем перевести это значение в более удобную форму:

90 / 31 = 2 целых часа и остаток 28 минут

Таким образом, 9-е классы оформят актовый зал к празднику за 2 часа 28 минут.

Правильный ответ: нет варианта среди предложенных вариантов.