ABCD — параллелограмм, диагональ AC = 9 см, ∠BAC = 30°, S = 18 см2. Найдите длину стороны CD.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся свойствами параллелограмма и тригонометрическими соотношениями.

1. Свойства параллелограмма:
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Тригонометрические соотношения:
В прямоугольном треугольнике отношение длины противоположного катета к гипотенузе равно синусу угла.
В любом треугольнике отношение длины противоположной стороны к синусу противоположного угла равно длине гипотенузы.

Теперь решим задачу:

1. Из свойств параллелограмма следует, что сторона AB равна стороне CD, так как они они противоположны.

2. Из задачи известно, что диагональ AC равна 9 см. Это означает, что сторона AB (или CD) равна 9 см, так как они равны как противоположные стороны параллелограмма.

3. Чтобы найти длину стороны CD, остается найти значение синуса угла BAC.

В соответствии с задачей, нам необходимо найти длину стороны CD, так что мы должны использовать противоположный угол CDA. Отношение длины стороны CD к синусу угла CDA будет равно гипотенузе параллелограмма.

4. Таким образом, нам нужно найти длину гипотенузы параллелограмма. Она равна произведению длин диагоналей, деленному на площадь параллелограмма. Для этого у нас есть формула:
гипотенуза = (2 * AC * BD) / S

Где:
AC - длина первой диагонали (известное значение, равное 9 см),
BD - длина второй диагонали (неизвестное значение),
S - площадь параллелограмма (известное значение, равное 18 см2).

Подставим известные значения в формулу:
гипотенуза = (2 * 9 * BD) / 18

5. Для удобства алгебраических вычислений упростим выражение:
гипотенуза = BD / 1

6. Так как гипотенуза равна длине стороны CD, то теперь можем найти длину стороны CD. Значит, длина стороны CD равна BD.

Таким образом, длина стороны CD равна BD, а из предыдущего вычисления мы знаем, что BD равно гипотенузе параллелограмма, которую мы обозначили как "гипотенуза".

7. Подставляем все известные значения в формулу для гипотенузы:
гипотенуза = (2 * 9 * BD) / 18
BD / 1 = (2 * 9 * BD) / 18

Упрощаем выражение:
BD = (2 * 9 * BD) / 18

8. Умножаем обе стороны на 18, чтобы избавиться от дроби:
18 * BD = 2 * 9 * BD

Упрощаем выражение:
18 = 2 * 9

9. Получаем, что 18 = 18. Это истинное равенство.

10. Значит, длина стороны CD (и BD) равна 18 см.

Ответ: длина стороны CD равна 18 см.