Abca1b1c1 - правильная треугольная призма. через ребро а1в1 и точку м - середина ас - проведено сечение, площадь которого (3корень из семи)/4. найдите высоту призмы, если сторона ее основания - 2 см

Решение приведено во вложении. Сейчас - мой небольшой комментарий по поводу решения.

Искомую высоту призмы сразу обозначаем как h, чтобы в дальнейшем было проще. Вспоминаем, что есть особенного у правильной призмы: во-первых, в основании лежит равносторонний треугольник. Следовательно, все ребра призмы, кроме боковых, равны 2 см.

Про сечение. Оно строится элементарным образом: через точку М проводим прямую, параллельную прямой АВ, до пересечения с прямой ВС в некоторой точке Р. Сразу же вычисляем А1М из теоремы Пифагора.

Докажем, что трапеция равнобедренная, то есть что А1М = В1Р. Это очевидно следует из равенства треугольников А1АМ и В1ВР, а равны они по двум катетам (А1А и В1В - высоты призмы, АМ и РВ - половины сторон равностороннего треугольника).

Все. На этом работа с призмой у нас закончена. Смело переходим к трапеции. Проводим высоту МН трапеции и рассматриваем треугольник А1МН. А1Н для равнобедренной трапеции будет равно полуразности оснований трапеции. Находим МН из теоремы Пифагора.

В условии дана площадь нашей трапеции. Применяем формулу площади трапеции, подставляем известные величины и находим неизвестное h.

ответ: 1 см.