А) сколько в октябре воскресений, если 1 октября - понедельник? а если 1 октября - пятница? сколько в том и другом случае в октябре понедельников? б) до каникул осталось 26 дней. сколько воскресений может оказаться в этих днях? (это из темы "деление с остатком")

А)
1 октября- понедельник. Воскресений- 4, Понедельников- 5.
1 октября- пятница. Воскресений- 5, Понедельников- 4. 
б) 
1) 26:7=3(ост. 5)
2) 3+1=4(вс) - получится
ответ: 4 вс

а) В октябре 31 дней. Дни недели повторяются каждые 7 дней.

1) Если  1 октября - понедельник, то 7 октября - воскресенье. Тогда:

7+7=14 - воскресенье, 14+7=21 - воскресенье, 21+7=28 - воскресенье.

Поэтому, если 1 октября - понедельник, то в октябре 4 воскресений:

7, 14, 21 и 28.

Если 1 октября - пятница, то 3 октября - воскресенье. Тогда:

3+7=10 - воскресенье, 10+7=17 - воскресенье, 17+7=24 - воскресенье, 24+7=31 - воскресенье.

Поэтому, если 1 октября - пятница, то в октябре 5 воскресений:

3, 10, 17, 24 и 31.

2) Если 1 октября - понедельник, то

1+7=8 - понедельник, 8+7=15 - понедельник, 15+7=22 - понедельник, 22+7=29 - понедельник.

Поэтому, если 1 октября - понедельник, то в октябре 5 понедельников:

1, 8, 15, 22 и 29.

Если 1 октября - пятница, то 4 октября - понедельник. Тогда:

4+7=11 - понедельник, 11+7=18 - понедельник, 18+7=25 - понедельник.

Поэтому, если 1 октября - пятница, то в октябре 4 понедельников:

4, 11, 18, 25.

б) До каникул осталось 26 дней. Сколько воскресений может оказаться в этих днях?

Положим 1 день - это воскресенье. Тогда осталось 26-1=25 дней до каникул. В одной недели 7 дней. Поэтому делим 25 на 7:

25:7 = 3 (4 ост).

Отсюда ответ: 1+3=4 воскресений может оказаться в этих днях.

а)

Если 1 октября - понедельник, то дни идущие через 7 - тоже будут понедельниками (ведь в неделе 7 дней). А перед ними будут воскресенья!

8; 15; 22; 29 - понедельники! 7; 14; 21; 28 - воскресенья! Следующее воскресенье будет уже в ноябре, так как в октябре 31 день. Всего 4 воскресенья, 5 понедельников.

Если 1 октября - пятница, то ближайший понедельник будет 4 октября, далее: 11; 18; 25 - понедельники, а следующий понедельник - в ноябре!

Всего 4 понедельника.

б)

Воскресенье случается каждый 7-й день

26 ÷ 7 = 3 (ост. 5)

То есть по крайней мере 3 воскресенья точно будут! Впрочем, если, например, 1-й из 26 дней будет воскресенье, то и 8; 15; 22-й - тоже будут воскресеньями! Можно начинать не только с воскресенья!

Если 26 дней начинаются с воскресенья, субботы, пятницы, четверга, среды (всего 5 дней недели!), то будет 4 воскресенья, а если со вторника, или понедельника, то только 3.