а) (Х+8) (3-х) (1,5-х)<0
б) 4(х+3)(х-2)>0
в)
х+1
≥0
3-х
г) х(х+4)(х-9) ≤0
​

а) Для решения данного неравенства, нужно выяснить, при каких значениях переменной x, выражение (Х+8) (3-х) (1,5-х) будет меньше нуля.

1. Определение точек разбиения:
Первое выражение (Х+8) имеет ноль при Х = -8.
Второе выражение (3-х) имеет ноль при Х = 3.
Третье выражение (1,5-х) имеет ноль при Х = 1,5.

2. Изучение интервалов:
Между каждыми двумя нулями в результате получаем интервалы.
-∞ < Х < -8 : Х отрицательно, (Х+8) положительно (т.к. положительное число + положительное число = положительное число), (3-х) положительно, (1,5-х) положительно. Произведение трех положительных чисел будет положительным. Неравенство не выполняется на данном интервале.
-8 < Х < 1,5 : Х отрицательно, (Х+8) положительно, (3-х) отрицательно, (1,5-х) положительно. Произведение чисел с разными знаками будет отрицательным. Неравенство выполняется на данном интервале.
1,5 < Х < 3 : Х отрицательно, (Х+8) положительно, (3-х) положительно, (1,5-х) отрицательно. Произведение чисел с разными знаками будет отрицательным. Неравенство выполняется на данном интервале.
Х > 3 : Х положительно, (Х+8) положительно, (3-х) положительно, (1,5-х) отрицательно. Произведение чисел с разными знаками будет отрицательным. Неравенство выполняется на данном интервале.

3. Подведение итогов:
Неравенство выполняется на интервалах -8 < Х < 1,5 и Х > 3. Ответом будет объединение этих двух интервалов.

Ответ: -8 < Х < 1,5 и Х > 3.

б) Для решения данного неравенства, нужно выяснить, при каких значениях переменной x, выражение 4(х+3)(х-2) будет больше нуля.

1. Определение точек разбиения:
Первое выражение (х+3) имеет ноль при х = -3.
Второе выражение (х-2) имеет ноль при х = 2.

2. Изучение интервалов:
Между каждыми двумя нулями в результате получаем интервалы.
-∞ < х < -3 : х отрицательно, (х+3) положительно (т.к. отрицательное число + положительное число = отрицательное число), (х-2) отрицательно. Произведение двух чисел с разными знаками будет отрицательным. Неравенство не выполняется на данном интервале.
-3 < х < 2 : х отрицательно, (х+3) положительно, (х-2) положительно. Произведение двух положительных чисел будет положительным. Неравенство выполняется на данном интервале.
х > 2 : х положительно, (х+3) положительно, (х-2) положительно. Произведение трех положительных чисел будет положительным. Неравенство выполняется на данном интервале.

3. Подведение итогов:
Неравенство выполняется на интервалах -3 < х < 2 и х > 2. Ответом будет объединение этих двух интервалов.

Ответ: -3 < х < 2 и х > 2.

в) Для решения данного неравенства, нужно выяснить, при каких значениях переменной x, выражение х+1 ≥ 0 и 3-х ≥ 0 будут выполняться одновременно.

1. Решение первого неравенства:
х+1 ≥ 0
Х отрицательно, поэтому его знак не влияет на неравенство. Число 1 положительно, поэтому условие будет выполняться, когда Х будет больше или равно нулю.

2. Решение второго неравенства:
3-х ≥ 0
3 положительное число, поэтому его знак не влияет на неравенство. Число -х отрицательно, поэтому условие будет выполняться, когда Х будет меньше или равно 3.

3. Подведение итогов:
Неравенство выполняется, когда Х принадлежит интервалу [0, 3].

Ответ: Х принадлежит интервалу [0, 3].

г) Для решения данного неравенства, нужно выяснить, при каких значениях переменной х, выражение х(х+4)(х-9) будет меньше или равно нулю.

1. Определение точек разбиения:
Первое выражение х имеет ноль при х = 0.
Второе выражение (х+4) имеет ноль при х = -4.
Третье выражение (х-9) имеет ноль при х = 9.

2. Изучение интервалов:
Между каждыми двумя нулями в результате получаем интервалы.
-∞ < х < -4 : х отрицательно, (х+4) положительно, (х-9) отрицательно. Произведение чисел с разными знаками будет отрицательным. Неравенство выполняется на данном интервале.
-4 < х < 0 : х отрицательно, (х+4) положительно, (х-9) отрицательно. Произведение чисел с разными знаками будет отрицательным. Неравенство выполняется на данном интервале.
0 < х < 9 : х положительно, (х+4) положительно, (х-9) отрицательно. Произведение чисел с разными знаками будет отрицательным. Неравенство выполняется на данном интервале.
х > 9 : х положительно, (х+4) положительно, (х-9) положительно. Произведение трех положительных чисел будет положительным. Неравенство не выполняется на данном интервале.

3. Подведение итогов:
Неравенство выполняется на интервалах -∞ < х < -4, -4 < х < 0, и 0 < х < 9. Ответом будет объединение этих трех интервалов.

Ответ: -∞ < х < -4, -4 < х < 0, и 0 < х < 9.