(a-3)*4^x-8*6^x+(a+3)9^x=0

решить
при каких значениях а уравнение не имеет корней

Для удобства произведём замену переменных:

Рассмотрим последнее уравнение как квадратное в отношении переменной p (можно и в отношении q - результат будет тот же). Оно не будет иметь корней, если его дискриминант будет отрицательным.

Решение задачи сводится к решению неравенства . Очевидно, что множитель 4q² будет положительным при любых q≠0. Однако ранее мы определили, что q>0, значит этот множитель не влияет на неравенство, и мы можем его отбросить.

Получаем три интервала для a:

Проверив знаки на каждом интервале, получим, что последнее неравенство выполняется при .