1. Математика
  2. 98 нужно подробное писание

98 нужно подробное писание решения! катер проплыл по течению реки 32 км и вернулся обратно , затратив на весь путь 3ч 20мин .найдите собственную скорость катера , если на 1 км пути по течению он тратит на 75 сек меньше ,чем против течения .

ktuj240 ktuj240    1   08.10.2019 13:30    0

Ответы
coldenye coldenye  10.10.2020 04:22

Пусть x км/ч - скорость катера

y км/ч - скорость течения

Анализируем первое предложение.

Время туда: \dfrac{32}{x+y}

Время обратно:  \dfrac{32}{x-y}

В сумме даёт 3ч20 минут то есть \frac{10}{3} часа.

Составляем первое уравнение

\dfrac{32}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=\dfrac{10}{3}

Второе предложение:

Время на 1 км по течению = \dfrac{1}{x+y}

Время на 1 км против течения = \dfrac{1}{x-y}

Первое на 75 секунд меньше. 75 секунд это 75*\dfrac{1}{3600} =\dfrac{1}{48} часа

Составляем 2 уравнение.

\dfrac{1}{x+y} + \dfrac{1}{48} = \dfrac{1}{x-y}

Объединяем в систему

\left \{ {{\dfrac{32}{x+y}+\dfrac{32}{x-y}=\dfrac{10}{3} } \atop {\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{x-y}}} \right.

Решать в лоб такое очень неприятно, давайте смотреть.

Пусть \dfrac{1}{x+y} =a\\ \\ \dfrac{1}{x-y}=b

Первое уравнение ещё сократим на 2.

Тогда

\left \{{{16a+16b=\dfrac{5}{3} \atop {a+\dfrac{1}{48}=b}} \right.

Подставим b из 2 в 1

16a+16a+\dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3} \\ 32a=\dfrac{4}{3}\\ a = \dfrac{1}{24}

Тогда b=\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{48}=\dfrac{1}{16}

Вспоминаем что мы брали за а и b и составляем новую систему

\left \{ {{\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{24}} \atop {\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{16}}} \right. \left \{ {{x+y=24} \atop {x-y=16}} \right.

Выражаем x из 2 и подставляем в 1:

2) x=16+y\\1) 16+y+y=24\\y=4\\ x=20

ответ: 20 км/ч

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Dahsa007 Dahsa007  18.02.2022 03:27
Проведите четыре таких прямых, которые: 1) не пересекаются; 2) пересекаются в трех точках; 3) пересекаются в 6 точках....
tony23 tony23  18.02.2022 03:30
3) 9 4)-0,5(8x + 9) x + 994. 1) 4y + 10 2(1-y) + 24; 2) 49 - 3(3-22) 1 - 42; 3х - 4 2) 10 - x 6 6 - 2x; 5 4 7 3 6 5 995. 1) 2 у – 5...
Магомед05111 Магомед05111  18.02.2022 03:30
4. Пропущенные цифры в выражении: 1*2.5 + * 64-4 = 1266 А У ТЕБЯ МОЯ ПО МАТЕШЕ...
DoIIIuPak18 DoIIIuPak18  18.02.2022 03:30
Назовите три числа , лежащие на координатной прямой 1) правее-2 2)левее-7 3) левее 6 4) правее...
Polinka1353 Polinka1353  18.02.2022 03:33
Вопрос 5. В спальной комнате Айгерим хочет сделать цветное освещение вдоль всех стен. Лампочки на ленте расположены через 1 метр. Сколько окажется дветной подсветки...
balabonkin68p06p8r balabonkin68p06p8r  18.02.2022 03:34
Увеличь на 8 числа:26,37,49,58....
zalalova05 zalalova05  18.02.2022 03:36
2. Нарисуй граф. Шесть знакомых обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?...
Nastyabro1111 Nastyabro1111  18.02.2022 03:37
Ab параллельна dc найти a, c...
Иван55551 Иван55551  18.02.2022 03:37
908. Запишите множество чисел, удовлетворяющих неравенству, в виде числового промежутка...
awoln awoln  18.02.2022 03:43
1)Утром температура воздуха была +4⁰С, за день она понизилась на 6⁰С. Сколько градусов составила температура вечером? 2)Утром температура воздуха была -5⁰С, к полудню...

Популярные вопросы