9. Скорость движения катера по течению реки во столько раз больше его скорости против течения, во сколько раз его скорость движения против течения больше скорости течения. Найдите отношение собственной скорости катера к скорости течения.

Добрый день! Рад, что вы обратились за помощью. Давайте разберем задачу по порядку.

Дано, что скорость движения катера по течению реки во столько раз больше его скорости против течения. Обозначим это соотношение как "а". Другими словами, скорость движения катера по течению равна а * скорость против течения.

Также дано, что скорость движения против течения во столько раз больше скорости течения. Обозначим это соотношение как "b". То есть, скорость против течения равна b * скорость течения.

Теперь нам нужно найти отношение собственной скорости катера к скорости течения. Обозначим его как "с". Мы знаем, что скорость движения катера по течению равна (c + 1) * скорость течения (так как к скорости течения добавляется скорость катера), а скорость против течения равна (c - 1) * скорость течения (так как скорость катера отнимается от скорости течения).

Итак, по условию задачи, у нас есть два соотношения:
1. а * скорость против течения = скорость движения катера по течению
2. b * скорость течения = скорость против течения

Теперь мы можем сформулировать уравнение, чьим решением будет значение "с":
(a * скорость против течения) = (c + 1) * скорость течения

Заменяем скорость против течения на значение из второго соотношения:
(a * (b * скорость течения)) = (c + 1) * скорость течения

Раскрываем скобки:
a * b * скорость течения^2 = c * скорость течения + скорость течения

Выражаем скорость течения через неизвестное "с":
a * b * скорость течения^2 - c * скорость течения - скорость течения = 0

Это уравнение квадратное относительно скорости течения. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = c^2 - 4 * a * b * (-1) * скорость течения = c^2 + 4 * a * b * скорость течения

Уравнение имеет два корня, так как это квадратное уравнение:
скорость течения = (-c +/- sqrt(D)) / (2 * a * b)

Теперь остается только подставить значения "а" и "b", которые даны в условии задачи. После этого мы получим два значения скорости течения.

Надеюсь, что я смог вам помочь и объяснить задачу понятным образом! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.