1. Математика
  2. 82 б. , решать уравнение. не

82 б. , решать уравнение. не . найти общий интеграл уравнения в полных дифференциалах

dilnoza2006 dilnoza2006    1   26.06.2019 10:13    0

Ответы
ilya7klass ilya7klass  21.07.2020 09:29

В уравнении M(x;y)=2xy^4+3x^2;~~ N(x;y)=4x^3y^3+5y^4. Действительно, \dfrac{\partial M}{\partial y}=8xy^3=\dfrac{\partial N}{\partial x}, т.е. дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Интегрируя по х

F(x;y)=\displaystyle \int M(x;y)dx=\int(2xy^4+3x^2)dx=x^2y^4+x^3+C(y)

Теперь эту функцию продифференцируем по у.

F'_y(x;y)=4x^2y^3+C'(y)

Видим, что F'_y(x;y)=N(x;y)=5y^4+4x^3y^3 отсюда C'(y)=5y^4, получим C(y)=\displaystyle \int 5y^4 dy=y^5

Общий интеграл:   y^5+x^2y^4+x^3=C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tt9692069 tt9692069  12.08.2019 06:10
Найти значение выражений: а) –8 + 5; в) –10 – 9; б) 17 – 25; г) –45 + 60....
lubenkovalilia2 lubenkovalilia2  12.08.2019 06:10
Отрезок ok-биссектриса равнобедренного треугольника oft (of=ft) вычислите градусную меру kto если угол fok= 27 градусов...
кисуня17 кисуня17  12.08.2019 06:10
Выражение : 1)20×a+12×a-8×a 2)49×a-a+9×b+12×a-6×b 3)96×a×5+13-5×6×a+2...
EmilN304 EmilN304  12.08.2019 06:10
Турист шел 1 /3 часа со скоростью 4,1/5 километров час и 2/5 часа со скоростью 4,3/8 километрачаса какое расстояние он за все время...
Lenakorzyn Lenakorzyn  12.08.2019 06:10
Запишите число в котором 4 ед 5 разряда...
Nikitanesh000789 Nikitanesh000789  12.08.2019 06:10
Запиши каждое выражение в виде двух чисел и найди его значение (408-400)*5= (42-35)*3= (126-120)*7+ 7*(601-600)= 9*(345-340)= 10*(212-212)= 4*(709-700)= (907-900)*7= 6*(289-280)=...
ayvazova2010 ayvazova2010  12.08.2019 06:10
Впоезда, состоящие из 10 вагонов, нужно загрузить 600 т угля. каждый вагон вмещает 3 т груза. сколько поездов понадобится? (действия-не-надо-запишите-...
eDin7 eDin7  12.08.2019 06:10
Какую опасность представляет собой смерч для жизни человека...
IraIvan IraIvan  12.08.2019 06:10
Проэкт поиски счастье рассказать кратко...
Pincode11 Pincode11  12.08.2019 06:10
Напишите все инфоратические единицы бит байт и тд...

Популярные вопросы