1. Математика
  2. 80 б. решите хоть одно, но

80 б. решите хоть одно, но с объяснением.

JeepandChira13 JeepandChira13    3   26.01.2020 22:59    0

Ответы
nevidomskyamarg nevidomskyamarg  11.10.2020 03:27

2. x=y=z=0:\\ 3f(0)=f(0)=f(0)=0

Введем функцию \phi(x)=f(x)-x^2

Тогда \phi(x)+x^2+\phi(y)+y^2+\phi(z)+z^2+2xy+2xz+2zy=\phi(x+y+z)+(x+y+z)^2\\ \phi(x)+\phi(y)+\phi(z)=\phi(x+y+z)\\ x=0: \\ \phi(0)+\phi(y)+\phi(z)=\phi(y+z)=\phi(y)+\phi(z)=\phi(y+z)

Т.е. \phi(x) удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит  \phi(x)=cx,\: c - Const (в классе непрерывных функций других решений нет).

Тогда f(x)=cx+x^2

f(1)=2=2=c+1=f(x)=x^2+x

3. Если в область определения входит 0, то

f(0)=f(0)+f(0)=f(0)=0\\ x=0:\\ f(0)=f(0)+f(y)=f(y)=0

f(x)=0 - единственное решение.

Пусть функция не определена в 0.

x=y=1:\\ f(1)=2f(1)=f(1)=0\\ x=y=-1: f(1)=f(-1)+f(-1)=f(-1)=0\\ y=-1:\\ f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)=f(-x)

Тогда для удобства ограничим область определения функции положительными числами (а при отрицательном значении аргумента функция примет модуль числа)

x=e^k,y=e^l:\\ f(e^ke^l)=f(e^k)+f(e^l)=f(e^{k+l})=f(e^k)+f(e^l)\\ \phi(x)=f(e^x)=\phi(k+l)=\phi(k)+\phi(l)

Т.е. \phi(x) удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит  \phi(x)=cx,\: c - Const (в классе непрерывных функций других решений нет).

f(e^x)=cx=[x=lnt]=f(t)=c\cdot lnt

Вернем исходную область определения функции, заменив переменную на ее модуль: f(x)=c\cdot ln|x|

4. Очевидно, что g(x)=0 - одно из решений.

Пусть g(x)\neq 0

x=\dfrac{t}{2}=y:\\ g(t)=(g(\dfrac{t}{2}))^2=g(x)0

Значит можно логарифмировать

lng(x+y)=ln(g(x)g(y))=lng(x)+lng(y)\\ \phi(x)=lng(x)\\ \phi(x+y)=\phi(x)+\phi(y)

Т.е. \phi(x) удовлетворяет функциональному уравнению Коши. А значит  \phi(x)=cx,\: c - Const (в классе непрерывных функций других решений нет).

cx=lng(x)=g(x)=e^{cx}=a^x,a-Const

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
izirinee izirinee  22.02.2020 17:54
Аня, Боря и Вера съели вместе 14 конфет. Больше 8 конфет не съел никто. Аня съела больше всех конфет, а Боря съел на 1 конфету больше, чем Вера. 1) Сколько конфет съела Аня? 2) Сколько...
FUKCтическая FUKCтическая  22.02.2020 17:52
Вычисли: log по основанию 5 числа 0,05+log по основанию 125 числа 64....
Марине1960 Марине1960  22.02.2020 17:48
Из одного пункта одновременно по одной и той же дороге в одну и туже сторону выехали два велосипедиста. Они ехали с постояннымискоростями. Скорость первого велосипедиста 15 км/ч. Через...
maryxlenko maryxlenko  22.02.2020 17:48
РЕШИТЬ ПЕРВОЕ ЗАДНИЕ РЕШУ ОГЭ!!...
Luuna0111 Luuna0111  22.02.2020 17:47
Найти производную функции у плз...
danilohca danilohca  22.02.2020 17:39
Дано неравенство 15 больше 91) к обеим частям неравенства прибавьте 7;2) из обеих частей неравенства вычтите 6;3) обе части неравенства умножить на 4;4) обе части неравенства разделить...
Kseniyagapchuk Kseniyagapchuk  04.06.2019 15:50
Решите . расстояние от а до в равно 110км. на весь путь из пункта а в пункт в автомобиль за тратил одну целую 2/3часа, а на обратный путь - на 10мин. больше....
StradasfeR StradasfeR  04.06.2019 15:50
Посчитать 106,5 : 2,145 после ответа округлить до сотых сам ответ обязательно напишите , надо...
umkhaev013suleiman umkhaev013suleiman  04.06.2019 15:50
1) 9кг 300г+7кг 50г+15кг 4г= 2) 3дм 7см+1см 3мм+1м 15мм= 3) 2мин 40сек+5мин 48сек+ 3мин 12сек= 4) 7сут 6часов-4сут 12часов= 5) 21ч 15мин-12ч 35мин= 6) 4центнера 87кг*14= 7) 5ч 32мин*6=...
katerins08 katerins08  04.06.2019 15:50
Пример 180: 3 записать в строчку например 126: 6=(120=6): 6=120: 6+6: 6=20+1=21...

Популярные вопросы