8. Найдите площадь многоугольника, изображенного на рисунке, все углы которого прямые.
1
1
2
2
2
2
1​

Для того чтобы найти площадь многоугольника, изображенного на рисунке, мы должны разделить его на простые фигуры, например треугольники или прямоугольники, и затем сложить площади этих фигур.

На рисунке дан многоугольник, состоящий из нескольких отрезков, а также указаны их длины (1, 1, 2, 2, 2, 2, 1).

1. Сначала нарисуем отрезки по указанным длинам:

1
__
| |
‾‾
1
__
| |
‾‾
2
______
| |
‾‾‾‾‾‾
2
______
| |
‾‾‾‾‾‾
2
______
| |
‾‾‾‾‾‾
2
______
| |
‾‾‾‾‾‾
1
__
| |
‾‾

2. Теперь давайте выделять фигуры, которые мы можем использовать для разделения многоугольника. Мы можем видеть несколько треугольников и прямоугольников:

1 1 1
__ __ __
| | | | | |
‾‾ ‾‾ ‾‾
1 __ __
__ | | | |
| | ‾‾ ‾‾
‾‾ | |
‾‾

3. Посчитаем площадь каждой фигуры по отдельности. Для треугольника A:

1
__
|\ ?
| \
‾‾

площадь равна: (1*1)/2 = 1/2

4. Посчитаем площадь прямоугольника B:

1
__
| |
‾‾
2
______
| |
‾‾‾‾‾‾

площадь равна: 2*1 = 2

5. Посчитаем площадь прямоугольника C:

1
__
| |
‾‾
2
______
| |
‾‾‾‾‾‾

площадь равна: 2*2 = 4

6. Теперь суммируем площади всех фигур:

1/2 + 2 + 4 = 1/2 + 2 + 4 = 9/2 = 4.5

Таким образом, площадь многоугольника равна 4.5 квадратных единиц.