8 класс, геометрия, тема "Параллелограмм" ABCD - параллелограмм
AM и AN - медианы
AMN - равносторонний треугольник
Найдите углы параллелограмма

ABCD - параллелограмм (по условию)

АМ и АN - медианы (по условию)

AMN - равносторонний треугольник (по условию).

Рассмотрим треугольник AMN:

∆AMN - равносторонний, значит, все углы по 60°.

Рассмотрим треугольник MNC:

Угол NMC равен 180°- 90°- 60°=30° ( Т.к угол AMD и угол AMC смежные, угол AMD - прямой, угол AMN=60°(т.к равносторонний треугольник), все вычитаем).

Угол MNC равен 180°-90°-60°=30° (Т.к углы AND и ANC смежные, угол AND - прямой, ANM=60°(равносторонний треугольник), все вычитаем).

Углы при основании NMC и MNC равны, значит, ∆MNC - равнобедренный треугольник.

Угол MCN = 180° - 30° - 30°= 120°.

Рассмотрим параллелограмм ABCD:

Угол MCN (или угол C)=120°, т.к это параллелограмм, то противоположные углы равны → угол А равен 120° соответственно.

Также в параллелограмме сумма соседних углов равна 180°→ углы С и D равны 180°-120°=60°.

ответ: 120°;60°