8 человек нужно разместить в 2 одноместных, 1 двуместных, 0 трехместных и 1 четырехместных номерах гостиницы. Сколькими они могут быть размещены в номерах такого типа?

Теория вероятности

Для решения данной задачи воспользуемся комбинаторикой и принципом умножения. Поскольку в гостинице есть 2 одноместных номера, мы можем выбрать одного человека для каждого номера из 8 человек следующим образом: для первого одноместного номера мы выбираем одного человека из 8, что можно сделать 8 способами; для второго одноместного номера мы выбираем одного человека из оставшихся 7 (поскольку его выбор для первого номера исключает его из выбора для второго номера), что можно сделать 7 способами. Таким образом, число размещений людей в одноместных номерах равно произведению числа способов выбора людей для каждого номера: 8 * 7 = 56. Теперь рассмотрим двуместный номер. Мы можем выбрать двух человек из оставшихся 6 (так как 2 людей уже были выбраны для одноместных номеров) следующим образом: для двуместного номера мы выбираем двух человек из 6, что можно сделать 6 способами. Таким образом, число размещений людей в двуместном номере равно числу способов выбора двух человек из оставшихся 6: 6. Так как в числителе у нас стоит число ноль для трехместного номера, то число размещений людей в таком номере будет равно нулю. Наконец, рассмотрим четырехместный номер. Мы можем выбрать четырех человек из оставшихся 4 (так как 4 человека уже были выбраны для одноместных и двуместного номеров) следующим образом: для четырехместного номера мы выбираем четырех человек из 4, что можно сделать 1 способом. Таким образом, число размещений людей в четырехместном номере равно числу способов выбора четырех человек из оставшихся 4: 1. Итак, мы рассмотрели все типы номеров и определили число размещений людей в каждом типе. Теперь остается только сложить эти числа, чтобы получить общее число размещений. Общее число размещений людей во всех номерах будет равно сумме числа размещений в каждом типе номера: 56 + 6 + 0 + 1 = 63. Таким образом, 8 человек могут быть размещены в данных номерах гостиницы 63 различными способами.