70% деталей, поступающих на сборку, изготовлено автоматом, дающим 2% брака, а 30% – автоматом, давшим 5% брака. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена первым автоматом.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A∩B)/P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии события B,
P(A∩B) - вероятность одновременного выполнения событий A и B,
P(B) - вероятность наступления события B.

Дано:
P(Брак первого автомата) = 2% = 0.02,
P(Брак второго автомата) = 5% = 0.05.

Мы ищем вероятность P(Первый автомат|Бракованная деталь).

Пусть событие A - деталь изготовлена первым автоматом,
событие B - деталь является бракованной.

Нам известно, что 70% деталей изготовлено первым автоматом, а 30% - вторым автоматом.

Таким образом, P(Первый автомат) = 70% = 0.7 и P(Второй автомат) = 30% = 0.3.

Также дано, что P(Брак первого автомата) = 0.02 и P(Брак второго автомата) = 0.05.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(Первый автомат|Бракованная деталь) = P(Первый автомат∩Бракованная деталь) / P(Бракованная деталь).

1) Найдем P(Первый автомат∩Бракованная деталь):
P(Первый автомат∩Бракованная деталь) = P(Бракованная деталь|Первый автомат) * P(Первый автомат)
= 0.02 * 0.7

2) Теперь найдем P(Бракованная деталь):
P(Бракованная деталь) = P(Бракованная деталь|Первый автомат) * P(Первый автомат)
+ P(Бракованная деталь|Второй автомат) * P(Второй автомат)
= 0.02 * 0.7 + 0.05 * 0.3

Теперь мы можем подставить полученные значения в формулу условной вероятности:

P(Первый автомат|Бракованная деталь) = (0.02 * 0.7) / (0.02 * 0.7 + 0.05 * 0.3)

Выполнив вычисления, получим значение вероятности P(Первый автомат|Бракованная деталь).

Примечание: Для точных расчетов выражения следует вычислять с использованием десятичных дробей, а не процентов.