7. среди 12 изделий 4 имеют дефект. найти вероятность того, что два
наудачу взятых изделия:
а) имеют дефект;
б) не имеют дефекта.

​

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится некоторая теория вероятностей.

Вероятность - это число от 0 до 1, указывающее на то, насколько вероятно возникновение определенного события.

Для решения этой задачи нам нужно знать две основные формулы:

1. Формула для нахождения вероятности совместного события:

P(A и B) = P(A) * P(B|A)

Где P(A и B) - вероятность того, что произойдут события A и B одновременно;
P(A) - вероятность события A;
P(B|A) - условная вероятность события B при условии, что событие A уже произошло.

2. Формула для нахождения вероятности противоположного события:

P(не A) = 1 - P(A)

Где P(не A) - вероятность того, что событие A не произойдет.

Теперь рассмотрим вопрос:

а) Найти вероятность того, что два наудачу взятых изделия имеют дефект.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения вероятности совместного события.

Пусть A - первое изделие имеет дефект, B - второе изделие имеет дефект.

Тогда P(A и B) = P(A) * P(B|A)

P(A) = количество изделий с дефектом / общее количество изделий
= 4 / 12
= 1/3

P(B|A) = количество изделий с дефектом после выбора первого изделия с дефектом / количество изделий после выбора первого изделия
= 3 / 11 (после выбора первого изделия с дефектом, остается 3 изделия с дефектом из оставшихся 11)

Теперь подставим значения в формулу:

P(A и B) = 1/3 * 3/11
= 1/11

Таким образом, вероятность того, что два наудачу взятых изделия имеют дефект, равна 1/11.

б) Найти вероятность того, что два наудачу взятых изделия не имеют дефекта.

Для этого воспользуемся формулой для нахождения вероятности противоположного события.

Пусть A - первое изделие имеет дефект, B - второе изделие имеет дефект.

Тогда P(не A и не B) = 1 - P(A и B)

Так как мы уже нашли P(A и B) равной 1/11, можем подставить эту величину в формулу:

P(не A и не B) = 1 - 1/11
= 10/11

Таким образом, вероятность того, что два наудачу взятых изделия не имеют дефекта, равна 10/11.