7. Составить уравнение сферы, проходящей через точки: 7.1. (0;0;0), (4;0;0), (0;2;0), (0;0;3)

7.2. (0;0;0), (3;0;0), (0;1;0), (0;0;4)

Запишем общее уравнение сферы с радиусом R=3;

В этом уравнение должны быть такие коэффициенты a,b,c, чтобы при подстановке координат всех точек, уравнение было верным. а,b,c можно найти из системы:

Из третьего уравнения выразим b^{2}+ c^{2}:

b^{2}+ c^{2} = 9 - (4-a)^{2}

Подставим в первое уравнение.  

Раскрыв скобки и приведя подобные, получим, что a=2. Мы стали на шаг ближе к истине (которая, кст, всё же останется недостижимой)

Если умножить первое уравнение и прибавить ко второму, то после раскрытия скобок и привидения подобных b=2. Ну и теперь c ничего не остаётся, кроме как равняться 1, с=1.

Вот мы и получили искомое уравнение сферы: