7) Найдите производные 0,05x^11y^13z*(-12x^10y^9)

Хорошо, вот подробное решение для нахождения производной выражения 0,05x^11y^13z*(-12x^10y^9):

Для начала, нам понадобятся некоторые правила дифференцирования:

1) Для нахождения производной x^n по переменной x, мы умножаем показатель степени на коэффициент при x и уменьшаем показатель степени на 1. То есть, производная x^n равна nx^(n-1).

2) При дифференцировании константы, производная равна нулю.

3) При дифференцировании суммы выражений, мы дифференцируем каждое выражение по отдельности.

Теперь пошагово решим задачу:

0,05x^11y^13z*(-12x^10y^9) - это произведение нескольких элементов, поэтому мы можем дифференцировать каждый элемент отдельно.

a) Найдем производную 0,05x^11y^13z:
Дифференцирование константы дает нам 0, поэтому производная от 0.05 равна 0.

Теперь дифференцируем каждую переменную:
Дифференцирование по переменной x дает нам производную x^11, которая равна 11x^(11-1) = 11x^10.
Поскольку мы дифференцируем только по x, мы не трогаем y и z.

Итак, производная 0,05x^11y^13z по переменной x равна 11x^10y^13z.

b) Теперь найдем производную (-12x^10y^9):
Здесь у нас уже есть коэффициент -12, поэтому его производная равна -12.
Дифференцирование x^10 дает нам 10x^(10-1) = 10x^9.
Аналогично, дифференцирование по y не трогает x и z.

Итак, производная (-12x^10y^9) по переменной x равна -12x^9y^9.

Теперь, чтобы найти производную всего выражения, мы складываем производные каждого элемента:

Производная 0,05x^11y^13z равна 11x^10y^13z, а производная (-12x^10y^9) равна -12x^9y^9.

Итак, производная выражения 0,05x^11y^13z*(-12x^10y^9) равна:
11x^10y^13z + (-12x^9y^9).

Вот и все!