7. Для спортивной команды купили 168 майки и 231 футболки. Найдите возможное наибольшее число спортсменов в команде, если требуется, чтобы каждый спортсмен получил одинаковый набор одежды и были использованы все вещи?

маек 232 шт.

футб. 319 шт.

спортсм ---? чел.

1 наб. ? м. и ф. вместе.

Решение.  

   По условию все майки и все футболки нужно разделить поровну, но их - разное число. Значит, надо найти число, на которое будут делиться нацело и майки, и футболки. И по условию это число должно быть наибольшим. Другими  словами, нам надо найти НОД (232; 319)

232 = 2*2*2*29 простые множители числа 232 (числа маек)

319 = 11 * 29 простые множители числа 319 (числа футболок).

   Оба числа можно разделить только на их одинаковый множитель 29, значит, можно сделать 29 наборов для 29 спортсменов.

НОД (232;319) = 29

232 : 29 = 8 (м.) маек в наборе

319 : 29 = 11 (ф.) футболок в наборе.

8 + 11 = 19 (шт.) маек и футболок вместе в одном наборе.

ответ: 29 спортсменов, 19 маек и футболок (вместе) в наборе.