1. Математика
  2. 7+77+777+7777+77777+ n раз

7+77+777+7777+77777+ n раз повторяется вычислить

marineshelunts marineshelunts    1   03.09.2019 11:40    0

Ответы
Sheria777 Sheria777  06.10.2020 14:38
Введем некоторые обозначения

a_1 = 7\\
a_2 = 77\\
a_{n+1} = 10a_n+7

Тогда искомая сумма будет представима как

S_n = a_1+a_2+...+a_n

Сделаем следующие преобразования

10S_n = 10a_1+10a_2+10a_3+...+10a_n\\
10S_n+7n = (10a_1+7)+(10a_2+7)+...+(10a_n+7) =\\
{}\qquad=a_2+a_3+...+a_{n+1}\\\\
10S_n+7n - S_n = a_2+a_3+...+a_{n+1} - [a_1+a_2+...+a_n]=\\
{}\qquad=a_{n+1}-a_1 = a_{n+1}-7\\
9S_n = a_{n+1}-7-7n

Почти готово. Надо разобраться с a_{n+1}. Заметим что

a_{n+1} = 7(1+10+100+1000+...+10^{n}) = 7\frac{10^{n+1}-1}{9}

А следовательно

\displaystyle
S_n = \frac{1}{9}\left[7\frac{10^{n+1}-1}{9}-7-7n\right] = \frac{7}{9}\left[\frac{10^{n+1}-1}{9}-n-1\right]
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
agellertova agellertova  17.08.2019 09:20
Запиши название своего населённого пункта и год его основания (город темрюк, краснодарский как в его названии отразилось нашего края?...
Sl1dan Sl1dan  17.08.2019 09:20
Егер телеграф бандарынын бир-биринен аракашыктыгы 1/20 км болса, 9 1/2 км кашыктыкка неше телеграф баганы кагылады?...
Roma1231 Roma1231  17.08.2019 09:20
Периметр прямоугольника равен 4 м а одна из сторон 60 см. чему равна другая сторона прямоугольника...
lenaa666 lenaa666  17.08.2019 09:20
Запишите все подмножества множества c (12,14,17,29)...
SkeetNZ SkeetNZ  17.08.2019 09:20
Найди радиус круга площа которого равна 50,24 дм кубических...
катюшка309 катюшка309  17.08.2019 09:20
Число 204 округлено до 200. относительная погрешность округления пятой степени этого числа равна?...
KEYK01 KEYK01  17.08.2019 09:20
Прям-па a-12 b-6см с-10 см v-? s nob-?...
Masha3334 Masha3334  17.08.2019 09:20
Как решить пример с дробями 1-1/16-3/16...
МурррKsKs МурррKsKs  17.08.2019 09:20
Стурбазы в одном направление однлвременно вышли два туриста со скоростями 3,5 км/ч и 4,2 км/ч. какое расстояние будет между ними через 2 ч !...
ingab2989 ingab2989  17.08.2019 09:20
Люди я хочу услышать группу потому что я много отсылаю новые на них не обращайте внимания...

Популярные вопросы