64. емкостью 0,9 м3 заполнен воздухом при температуре 17° С. Присоединенный к нему вакуумметр показывает разрежение 80 кПа. Определить массу воздуха в , если показание барометра равно 98,7 кПа. Отв, М = 0,2018 кг

Добрый день!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта, которые описывают изменение объёма и давления идеального газа в зависимости от температуры.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном давлении, объём идеального газа прямо пропорционален его температуре:

V₁/T₁ = V₂/T₂,

где V₁ и T₁ - начальный объём и температура газа,
V₂ и T₂ - конечный объём и температура газа.

Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре, давление идеального газа обратно пропорционально его объёму:

P₁V₁ = P₂V₂,

где P₁ и V₁ - начальное давление и объём газа,
P₂ и V₂ - конечное давление и объём газа.

В нашей задаче нам дано начальное давление P₁ (разрежение) и начальный объём V₁ (емкость), а также температура T₁. Нас интересует масса воздуха, которую будем обозначать как М.

Шаг 1: Определим конечный объём V₂ и конечную температуру T₂.

Дано: V₁ = 0,9 м³, T₁ = 17°C.

Школьнику следует запомнить, что для расчетов нужно перевести температуру в абсолютную шкалу Кельвина, поскольку закон Гей-Люссака требует температуры в Кельвинах.

T₁ в Кельвинах = T₁ + 273,15 = 17 + 273,15 = 290,15 K.

Так как у нас нет информации о температуре после изменения объема, мы не можем определить конечную температуру T₂. Поэтому примем, что T₂ = T₁, то есть температура не изменяется после изменения объёма.

Шаг 2: Определим конечное давление P₂.

Дано: P₁ = 80 кПа, барометр показывает 98,7 кПа.

P₂ = P₁ + давление атмосферы.

Для решения задачи нам потребуется знать давление атмосферы. Для простоты расчета, будем считать его постоянным на всей территории и во всех условиях.

Давление атмосферы по барометру равно 98,7 кПа, поэтому P₂ = 80 кПа + 98,7 кПа = 178,7 кПа.

Шаг 3: Определим конечный объем V₂.

Используем закон Бойля-Мариотта:

P₁V₁ = P₂V₂.

V₂ = (P₁V₁) / P₂.

V₂ = (80 кПа * 0,9 м³) / 178,7 кПа.

Выполняем расчет:

V₂ ≈ 0,4046 м³.

Шаг 4: Определим массу воздуха M.

Используем закон Гей-Люссака:

V₁/T₁ = V₂/T₂.

T₂ = (V₂ * T₁) / V₁.

T₁ в Кельвинах = 290,15 K.

T₂ ≈ (0,4046 м³ * 290,15 K) / 0,9 м³.

Выполняем расчет:

T₂ ≈ 131,5 K.

Теперь, используя уравнение состояния идеального газа, можно определить массу воздуха M.

PV = mRT,

где P - давление газа, V - объем газа, m - масса газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа в Кельвинах.

m = PV / RT.

R = 8,31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.

Молярная масса воздуха M₀ ≈ 29 г/моль.

Так как в задаче нам дан объем V₂ в кубических метрах, а не в литрах, и искомая масса M воздуха не в молях, то нам необходимо сначала преобразовать V₂ из м³ в литры и затем преобразовать полученное значение M из моль в килограммы.

1 м³ = 1000 л.

V₂ в литрах = V₂ * 1000.

V₂ в литрах ≈ 0,4046 м³ * 1000 = 404,6 л.

m в молях = (P₂ * V₂ в литрах) / (R * T₂).

m в граммах = m в молях * M₀.

m в килограммах = m в граммах / 1000.

Выполняем расчет:

m в молях ≈ (178,7 кПа * 404,6 л) / (8,31 Дж/(моль·К) * 131,5 K).

m в граммах ≈ m в молях * 29 г/моль.

m в килограммах ≈ m в граммах / 1000.

Получаем окончательный ответ:

М ≈ 0,2018 кг.

Таким образом, масса воздуха в емкости составляет около 0,2018 килограмма.