607. Укажите область определения, множество значений и нули функции:
а) у = sin 3x;
б) у = cos 1/2x​

Для решения данной задачи рассмотрим каждую функцию по отдельности:

а) Функция у = sin 3x:

Область определения функции sin 3x состоит из всех действительных чисел, так как синус является определенной для любого значения аргумента.

Чтобы найти множество значений функции sin 3x, нужно заметить, что синус может принимать значения от -1 до 1. В данном случае, умножает аргумент на 3, что изменяет период функции. Период функции sin x равен 2π, а период функции sin 3x равен 2π / 3. Таким образом, функция sin 3x будет колебаться между -1 и 1, причем каждый отрезок длиной 2π / 3 будет повторять область значений от -1 до 1.

Чтобы найти нули функции sin 3x, нужно решить уравнение sin 3x = 0. Для этого, воспользуемся свойством синуса, согласно которому sin x = 0 при x = kπ, где k - целое число. В данном случае, sin 3x = 0, поэтому 3x = kπ. Делая замену t = 3x, получим, что t = kπ. Тогда, решим уравнение для t: t = 0, π, 2π, ... и т.д. Используя свойство замены t = 3x, получим, что 3x = 0, π, 2π, ... и т.д. Таким образом, нули функции sin 3x будут равны 0, π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3 и т.д.

б) Функция у = cos 1/2x:

Область определения функции cos 1/2x состоит из всех действительных чисел, так как косинус является определенной для любого значения аргумента.

Чтобы найти множество значений функции cos 1/2x, нужно заметить, что косинус может принимать значения от -1 до 1. В данном случае, умножает аргумент на 1/2, что изменяет период функции. Период функции cos x равен 2π, а период функции cos 1/2x равен 4π. Таким образом, функция cos 1/2x будет колебаться между -1 и 1, причем каждый отрезок длиной 4π будет повторять область значений от -1 до 1.

Чтобы найти нули функции cos 1/2x, нужно решить уравнение cos 1/2x = 0. Для этого, воспользуемся свойством косинуса, согласно которому cos x = 0 при x = (k + 1/2)π, где k - целое число. В данном случае, cos 1/2x = 0, поэтому 1/2x = (k + 1/2)π. Делая замену t = 1/2x, получим, что t = (k + 1/2)π. Тогда, решим уравнение для t: t = π/2, 3π/2, 5π/2, ... и т.д. Используя свойство замены t = 1/2x, получим, что 1/2x = π/2, 3π/2, 5π/2, ... и т.д. Таким образом, нули функции cos 1/2x будут равны π/2, 3π/2, 5π/2 и т.д.

Вот таким образом мы определили область определения, множество значений и нули для функций у = sin 3x и у = cos 1/2x.