6. К окружности с центром О проведены касательная АК и секущая АО см. рис. 169). Найдите радиус окружности, если AK = 28, AO = 35.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной, которое гласит: касательная, проведенная к окружности из точки касания, перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.

Рассмотрим треугольник АКО. Из свойства касательной следует, что угол АКО является прямым углом. Также в этом треугольнике у нас есть стороны АК (длина касательной) и АО (расстояние от центра до точки касания). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону - радиус окружности.

Пусть радиус окружности равен r. По теореме Пифагора имеем:
АО^2 = АК^2 + ОК^2

Подставим известные значения:
35^2 = 28^2 + ОК^2

Решим это уравнение относительно ОК^2:
1225 = 784 + ОК^2

Вычитаем 784 из обеих сторон:
441 = ОК^2

Извлекаем квадратный корень:
ОК = √441
ОК = 21

Таким образом, мы нашли расстояние от центра до точки касания - ОК. Значение этого отрезка также является радиусом окружности.

Ответ: радиус окружности равен 21.