6.063. © Вычислите скалярное произведение векторов а и
ь, если их длины и угол между ними равны соответственно:
а) 4; 5; 60°; б) 2; 7; 7; в) 4; 5; 120°; г) 7; 9; 90°; д) 14; 0,35;
180°; е) 2; 2; 0.

Добрый день! Давайте разберемся, как найти скалярное произведение векторов в каждом из предложенных вариантов.

Скалярное произведение векторов вычисляется по формуле:

a • b = |a| * |b| * cos(θ),

где a и b - векторы, |a| и |b| - их длины, θ - угол между ними.

а) В данном случае, длины векторов а и b равны 4 и 5 соответственно, а угол между ними равен 60°. Подставим значения в формулу:

a • b = 4 * 5 * cos(60°) = 20 * 0.5 = 10.

Ответ: скалярное произведение векторов а и b равно 10.

б) В данном случае, длины векторов а и b равны 2 и 7 соответственно, а угол между ними также равен 7°. Подставим значения в формулу:

a • b = 2 * 7 * cos(7°).

В данном случае требуется использовать тригонометрический калькулятор или таблицу значений функции cosinus. Давайте предположим, что значение cos(7°) равно 0.99. Тогда:

a • b = 2 * 7 * 0.99 = 13.86 (округляя до двух знаков после запятой).

Ответ: скалярное произведение векторов а и b примерно равно 13.86.

в) В данном случае, длины векторов а и b равны 4 и 5 соответственно, а угол между ними равен 120°. Подставим значения в формулу:

a • b = 4 * 5 * cos(120°).

В данном случае требуется использовать тригонометрический калькулятор или таблицу значений функции cosinus. Значение cos(120°) равно -0.5. Тогда:

a • b = 4 * 5 * (-0.5) = -10.

Ответ: скалярное произведение векторов а и b равно -10.

г) В данном случае, длины векторов а и b равны 7 и 9 соответственно, а угол между ними равен 90°. Подставим значения в формулу:

a • b = 7 * 9 * cos(90°).

В данном случае требуется использовать тригонометрический калькулятор или таблицу значений функции cosinus. Значение cos(90°) равно 0. Тогда:

a • b = 7 * 9 * 0 = 0.

Ответ: скалярное произведение векторов а и b равно 0.

д) В данном случае, длины векторов а и b равны 14 и 0.35 соответственно, а угол между ними равен 180°. Подставим значения в формулу:

a • b = 14 * 0.35 * cos(180°).

В данном случае требуется использовать тригонометрический калькулятор или таблицу значений функции cosinus. Значение cos(180°) равно -1. Тогда:

a • b = 14 * 0.35 * (-1) = -4.9.

Ответ: скалярное произведение векторов а и b равно -4.9.

е) В данном случае, длины векторов а и b равны 2 и 2 соответственно, а угол между ними равен 0°. Подставим значения в формулу:

a • b = 2 * 2 * cos(0°) = 2 * 2 * 1 = 4.

Ответ: скалярное произведение векторов а и b равно 4.

Таким образом, мы рассмотрели все предложенные варианты и вычислили скалярное произведение векторов в каждом из них. Если у вас возникнут еще вопросы или что-то будет непонятно, обращайтесь!