5sin^2 x+3 sin x*cos x -2 cos^2 x=3

Распишим 3, как 3sin²x+3cos²x(по основному тригонометрическому свойству)
5sin²x+3sinx*cosx-2cos²x=3sin²x+3cos²x
5sin²x+3sinx*cosx-2cos²x-3sin²x-3cos²x=0
2sin²x+3sinx*cosx-5cos²x=0
Делим всё на cos²x, получается:
2tg²x+3tgx-5=0
Пусть tgx=t, тогда:
2t²+3t-5=0
D=9+40=49=7²
t1=(-3-7):4=-2,5
t2=(-3+7):4=1
Возвратимся к замене:
tgx=-2,5
x=-acrtg(2,5)+πk,k принадлежит Z
tgx=1
x=π/4+πn,n принадлежит Z