5. В некотором случайном опыте всего три элементарных события a, b и c. Вероятность того, что наступит либо a, либо b, равна 0,6. Вероятность того, что наступит либо a, либо c, равна 0,8. Найдите вероятность каждого из эле-ментарных событий.

Вероятность того, что наступит либо a, либо b, равна 0,6 - сложение вероятностей наступления событий а, b:

(1) Pa+Pb=0,6

Вероятность того, что наступит либо a, либо c, равна 0,8, аналогично:

(2) Pa)+Pс=0,8

Так как вероятно только три три элементарных события a, b и c в опыте, то вероятность наступления события либо a, либо b, либо с - "вся вероятность" P равна 1:

P=1

P=Pa+Pb+Pc

(3) Pa+Pb+Pc=1

Составим и решим систему уравнений (1), (2), (3):

{Pa+Pb=0,6

{Pa+Pс=0,8

{Pa+Pb+Pc=1

{Pb=0,6-Pa

{Pc=0,8-Pa

{Pa+(0,6-Pa)+(0,8-Pa)=1

-Pa+1,4=1

Pa=0,4

Pb=0,6-Pa=0,6-0,4=0,2

Pc=0,8-Pa=0,8-0,4=0,4

Проверка:

Pa+Pb+Pc=0,4+0,2+0,4=1=P - решено верно.

ответ: вероятность события a 0,4; вероятность с-тия b 0,2; вероятность события c 0,4.

Добро пожаловать в класс! Давайте решим задачу вместе.

У нас есть три элементарных события: a, b и c. Нам известно, что вероятность того, что наступит либо a, либо b, равна 0,6. Это означает, что мы должны сложить вероятности событий a и b и получить 0,6. Обозначим вероятность события a как P(a) и вероятность события b как P(b).

P(a) + P(b) = 0,6 ---(1)

Также нам известно, что вероятность того, что наступит либо a, либо c, равна 0,8. Обозначим вероятность события c как P(c).

P(a) + P(c) = 0,8 ---(2)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (P(a) и P(c)). Давайте решим эту систему уравнений.

Из уравнения (1) можно выразить P(b):

P(b) = 0,6 - P(a) ---(3)

Подставим выражение для P(b) в уравнение (2):

P(a) + P(c) = 0,8

P(a) + P(a) - 0,6 = 0,8

2P(a) - 0,6 = 0,8

2P(a) = 1,4

P(a) = 1,4 / 2

P(a) = 0,7

Теперь, чтобы найти P(c), подставим значение P(a) в уравнение (2):

0,7 + P(c) = 0,8

P(c) = 0,8 - 0,7

P(c) = 0,1

Итак, мы нашли вероятность каждого из элементарных событий. Вероятность события a равна 0,7, вероятность события b равна 0,6 - 0,7 = -0,1 (однако, так как вероятность не может быть отрицательной, мы можем считать ее равной 0), и вероятность события c равна 0,1.

Надеюсь, я смог разъяснить эту задачу и помочь вам понять, как найти вероятности элементарных событий. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!