5. Назвемо натуральне трицифрове число "хорошим", якщо воно ділиться на три i перші дві його цифри відрізняються на одиницю. Знайдіть кількість усіх
"хороших" чисел, які закінчуються на 7 або на 8.

Відповідь:

11

Покрокове пояснення:

Число ділиться на три , якщо сумма його цифр ділиться на три.

Пригадаємо, які числа діляться на 3 ( таблиця множення у до ):

9; 12; 15; 18; 21; 24; 27 і т.д.

27 = 9+ 9+ 9 отже число буде 999, що суперечить умові, тому найбільша сумма цифр може бути  24 .

Розглянемо варіанти , коли остання цифра 7 .

Тоді сумма перших двох цифр може бути :

24 - 7 = 17

21 - 7 = 14

18 - 7 =11

15 - 7 = 8

12 - 7 = 5

9 - 7 = 2

Число 17 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 9 і 8 . Маємо два трицифрових числа 987 та 897.

Число 14 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.

Число 11 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 5 і 6 .Маємо два трицифрових числа 567 та 657.

Число 8 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.

Число 5 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 2 і 3 . Маємо два трицифрових числа 237 та 327.

Число 2 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.

Всього "хороших" чисел, які закінчуються на 7 буде  6( шість).

Розглянемо варіанти , коли остання цифра 8 .

Тоді сумма перших двох цифр може бути :

24 - 8 = 16

21 - 8 = 13

18 - 8 =10

15 - 8 = 7

12 - 8 = 4

9 - 8 = 1

Число 16 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.

Число 13 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 6 і 7 .Маємо два трицифрових числа 678 та 768.

Число 10 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.

Число 7 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 4 і 3 . Маємо два трицифрових числа 348 та 438.

Число 4 в суммі дають цифри, які відрізняються більше , ніж на одиницю, або повторюються.

Число 1 в суммі дають тільки дві цифри, які відрізняються на одиницю це 1 і 0 . Оскільки 0 не може бути першою цифрою трицифрового чила, то маємо одне трицифрове число 108.

Всього "хороших" чисел, які закінчуються на 8 буде  5 ( п"ять).

6 + 5 = 11 -  кількість усіх"хороших" трицифрових чисел, які закінчуються на 7 або на 8.