5. На каждой из клеток доски размером 9х9 сидел жук. В полдень каждый жук переполз на соседнюю по стороне клетку доски. Докажите, что теперь по крайней мере
одна клетка на доске будет свободной.
с шариками и выстроились в ПЯТЬ​

9

Пошаговое объяснение:

Покрасим вертикали доски в чёрный и белый цвет через одну. В результате в чёрный цвет будет покрашено  5×9 = 45  клеток (5 вертикалей), а в белый – только 36. Заметим, что с чёрной клетки жук может переползти только на белую, а белой – только на чёрную. Следовательно, после того, как жуки переползли в соседние по диагонали клетки, на 45 чёрных клетках оказалось 36 жуков. Значит, по крайней мере 9 чёрных клеток оказались незанятыми.

Значит, по крайней мере 9 чёрных клеток оказались незанятыми.

Пошаговое объяснение: