5. на боковых сторонах ac и bc равнобедренного треугольника abc взяты точки d и e соответственно. точка f пересечения биссектрис углов deb и ade лежит на основании ab. докажите, что f — середина ab.

Доказательство заключается в следующем: исходя из того, что точка F принадлежит биссектрисе DEB, можно сделать вывод, что расстояние от точки F до прямых DE и BE одинаково. Соответственно и расстояния от F до AD и от F до DE одинаковы. И, если расстояния от F до прямых AD и BE одинаковы, то точка F лежит на биссектрисе угла ACB.  Зная по условиям задачи, что треугольник ABC равнобедренный, откуда следует, что медиана и биссектриса совпадают, то тогда точка F лежит на медиане, и, следовательно, является серединой основания AB.

Решение в приложении. Очень длинное, но с чертежами. 

Через подобие трех треугольников. Возможно есть более короткие решения.