5. иван-царевич имеет два меча, один из которых может отрубить змею горынычу 21 голову, а другой – 4, но после удара вторым мечом у змея вырастет 1985 голов. изначально у горыныча было 100 голов. может ли иван отрубить все головы?

ответ:

пошаговое объяснение:

когда мы рубим первым мечом - количество голов змея горыныча уменьшается на 21 голову.

когда мы рубим вторым мечом - количество голов змея горыныча уменьшается на 4 и затем чудесным образом они отрастают и их количество увеличивается на 2020 голов, то есть прибавка после удара таким мечом будет 2016 голов.первый способ 100=2*50=2*2*25=­2*2*5*5.

21=3*7.

2016=2*1008=2*50­4=2*2*252=2*2*2*126=2­*2*2*2*63=2*2*2*2*3­*3*7.

число отрубленных голов всегда будет кратно 7.

в начальном количестве голов змея горыныча числа 7 нет, то есть у нас не кратное 7 число.

из известно, что сколько бы мы не пытались увеличить или уменьшить число не кратное 7 на число кратное 7 - мы никогда не получим ноль.

второй способ решения :

х - количество ударов мечом по 21 разу.

y - количество ударов мечом по 4 раза - количество голов при этом возрастает до 2016.

получаем уравнение:

21х-2016y=100

21х-2016y-100=0

х= 2016y/21 - 100/21

x=72y-100/21

очевидно, что число ударов х и y это целые числа,

а в данном случае у нас справа дробное выражение 100/21 нельзя поделить нацело.

поэтому решения быть не может.

ответ: нет. не может.