5!/(3!+4!) =
n!/((n-2)!) =
P_20/(P_4*P_16 ) =
A_25^2= ; C_36^5 =

Привет! Давай разберемся пошагово с каждым из этих вопросов.

1) 5!/(3!+4!) =
Для начала, вспомним, что символ "!" в математике обозначает факториал. Факториал числа n обозначается как n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.
Таким образом, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно вычислить факториалы чисел 3 и 4 и сложить их.

3! = 3 * 2 * 1 = 6
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Подставим значения в исходное уравнение:
5!/(3!+4!) = 120/(6+24) = 120/30 = 4

Таким образом, ответ на это уравнение равен 4.

2) n!/((n-2)!) =
В данном уравнении нам необходимо выразить факториал числа n через факториал числа (n-2).

Сначала вспомним определение факториала:
n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1

Теперь, чтобы выразить факториал числа n через факториал числа (n-2), мы можем раскрыть некоторые члены из произведения выше.

n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-(n-3)) * (n-(n-2)) * (n-(n-1)) * (n-n)!
= n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-(n-3)) * (n-(n-2)) * (n-(n-1)) * 1
= n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-(n-3)) * (n-(n-2)) * (n-(n-1))

Таким образом, мы видим, что факториал числа n можно записать как произведение чисел от n до (n-(n-2)).

Подставим это в исходное уравнение:
n!/((n-2)!) = (n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-(n-3)) * (n-(n-2)) * (n-(n-1)))/[(n-2) * (n-3) * ... * 3 * 2 * 1]
= (n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-(n-3)) * (n-(n-2)) * (n-(n-1)))/(n-2)!

Таким образом, ответ на это уравнение будет (n * (n-1) * (n-2) * ... * (n-(n-3)) * (n-(n-2)) * (n-(n-1)))/(n-2)!.

3) P_20/(P_4*P_16 ) =
В этом вопросе нам дано отношение двух перестановок.

Перестановка P_n обозначает количество способов переставить n элементов. Формула для нахождения перестановки P_n это n! (факториал числа n).

Таким образом, перестановка P_20 равна 20!
Перестановка P_4 равна 4!
Перестановка P_16 равна 16!

Подставим значения в исходное уравнение:
P_20/(P_4*P_16) = 20!/(4!*16!)

4) A_25^2 =
В этом вопросе нам дано сочетание с повторениями.

В сочетании A_n^m количество способов выбрать m элементов из n элементов, учитывая порядок (с повторениями), определяется формулой A_n^m = n^m.

Таким образом, A_25^2 = 25^2 = 625.

5) C_36^5 =
В этом вопросе нам дано сочетание без повторений.

В сочетании C_n^m количество способов выбрать m элементов из n элементов без учета порядка (без повторений), определяется формулой C_n^m = n!/(m!(n-m)!).

Таким образом, C_36^5 = 36!/(5!(36-5)!) = 36!/(5!*31!)

Это означает, что мы должны вычислить факториал числа 36 и разделить его на произведение факториалов чисел 5 и 31.

Однако, из-за большого значения факториала числа 36 и его произведения с числами 5 и 31, на данном этапе я не могу рассчитать точное число.

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять эти математические вопросы! Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся задавать! Я с радостью помогу.