494 АНАЛИЗИРУЕМ Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите пло-
щадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятся как
а) 1:5; б) 1:3; в) 1:2; г) 1:1. Как меняется площадь прямоугольника от
первого к последнему случаю? У какого прямоугольника площадь най-
большая?​

Р = 2 · (a + b) = 36 см - периметр прямоугольника

а + b = 36 : 2 = 18 см - ширина и длина вместе

S = a · b - ?

- - - - - - - - -

а) 1 : 5 = 0,2 - отношение сторон

1 + 5 = 6 - всего частей

18 : 6 = 3 см - в одной части

а = 1 · 3 = 3 см - ширина, b = 5 · 3 = 15 см - длина

S = 3 · 15 = 45 см² - площадь;

б) 1 : 3 = 0,(3) - отношение сторон

1 + 3 = 4 - всего частей

18 : 4 = 4,5 см - в одной части

а = 1 · 4,5 = 4,5 см - ширина, b = 3 · 4,5 = 13,5 см - длина

S = 4,5 · 13,5 = 60,75 см² - площадь;

в) 1 : 2 = 0,5 - отношение сторон

1 + 2 = 3 - всего частей

18 : 3 = 6 см - в одной части

а = 1 · 6 = 6 см - ширина, b = 2 · 6 = 12 см - длина

S = 6 · 12 = 72 см² - площадь;

г) 1 : 1 = 1 - отношение сторон

1 + 1 = 2 - всего частей

18 : 2 = 9 см - в одной части

а = 1 · 9 = 9 см - ширина, b = 1 · 9 = 9 см - длина

S = 9 · 9 = 81 см² - площадь (это квадрат)

- - - - - - - - -

Площадь прямоугольника возрастает: чем больше отношение сторон, тем больше площадь

45 см² < 60,75 см² < 72 см² < 81 см², так как 0,2 < 0,(3) < 0,5 < 1.

У прямоугольника с равными сторонами площадь наибольшая, так как это квадрат.