420-194*5^x/25^x-7*5^x+10 меньше или равно 25^x+2*5^x+1+42 ​

Для решения данного уравнения, нам нужно упростить обе его стороны и выразить значение переменной x.

Давайте рассмотрим примерное решение данного уравнения:

1. Начнем с левой стороны уравнения:
a. Разложим числа на простые множители: 194 = 2 * 97, 25 = 5 * 5.
b. Внесем простые множители в скобки для удобства: 194 = 2 * 97, 25^x = (5^2)^x = 5^(2x), 5^x = 5^1 * 5^(x-1) = 5 * 5^(x-1).
c. Подставим разложение чисел в уравнение: 420 - 2 * 97 * 5^x / (5^2)^x - 7 * 5^x + 10.
d. Упростим числитель: 420 - 2 * 97 * 5^x = 420 - 194 * 5^x.
e. Упростим знаменатель: (5^2)^x - 7 * 5^x + 10 = 25^x - 7 * 5^x + 10.

2. Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:
a. Разложим числа на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7, 25 = 5 * 5.
b. Внесем простые множители в скобки для удобства: 42 = 2 * 3 * 7, 25^x = (5^2)^x = 5^(2x), 5^x = 5^1 * 5^(x-1) = 5 * 5^(x-1).
c. Подставим разложение чисел в уравнение: 25^x + 2 * 5^x + 1 + 42 = 5^(2x) + 2 * 5^x + 1 + 2 * 3 * 7.
d. Упростим числитель: 5^(2x) + 2 * 5^x + 1 = 25^x + 2 * 5^x + 1.
e. Упростим знаменатель: 25^x + 2 * 5^x + 1 + 2 * 3 * 7.

3. В итоге, уравнение будет выглядеть так:
420 - 194 * 5^x / (5^2)^x - 7 * 5^x + 10 ≤ 25^x + 2 * 5^x + 1 + 42

4. Теперь мы можем решить данное неравенство путем сравнения коэффициентов при одинаковых показателях степени:
a. Приравняем коэффициенты при одинаковых показателях степени:
420 - 194 * 5^x = 25^x + 2 * 5^x + 1 + 42
b. Подставим значение 5^x = 5 * 5^(x-1) в уравнение:
420 - 194 * 5 * 5^(x-1) = 25^x + 2 * 5 * 5^(x-1) + 1 + 42
c. Упростим выражение, переместив все члены с неизвестными влево, а все числовые члены вправо:
420 - 194 * 5 * 5^(x-1) - 25^x - 2 * 5 * 5^(x-1) = 1 + 42
d. Упростим числитель:
420 - 970 * 5^(x-1) - 25^x - 10 * 5 * 5^(x-1) = 43
e. Упростим знаменатель:
1 + 42 = 43
f. Получаем окончательное уравнение:
420 - 970 * 5^(x-1) - 25^x - 10 * 5 * 5^(x-1) = 43

5. Теперь, когда мы получили окончательное уравнение, мы можем решить его путем применения различных методов решения уравнений, таких как метод подстановки или метод исключения.

Пожалуйста, обратитесь к своему преподавателю или проследуйте по материалам, представленным в вашем учебнике, чтобы узнать подробное решение данного уравнения.