40 прямоугольного треугольника равна 15 см² ,а длина гипотенузы√61 см.найдите длины катетов с дано)

Пусть в треугольнике катеты  a и b , гипотенуза с , площадь  S.
Можем составить систему исходя из условий задачи :
{ ab/2=S   ; a²+b² =c² .⇔{ab=2S ; (a+b)²-2ab =c² .
{ab =2*15 ; (a+b)² -2*2*15  =(√61)²⇔
{ab =30 ; a+b =11⇔{a(11 -a) =30 ; b =11 -a  .
* * * a=5 ; b=6 или  a=6 ; b=5 * * *
a(11 -a) =30 ⇔a² -11a +50 =0⇒[a=5 ;a=6.
a =5(см) ⇒b=11 -a =11 -5= 6 (см);
a=6 (см)⇒b=11 -a =11 -6= 5 (см).

ответ: 5 см , 6 см .