40 ! найдите наибольшее значение функции y=2+9x-x^3/3 на отрезке [2; 6]

Чтобы найти наибольшее значение функции находим производную этой функции:

y(x)' = 9 - x^2

Находим точки, в которых производная равна 0:

9 - x^2 = 0; x^2 = 9; x1 = -3; x2 = 3

x1 = -3 не вписывается в наш отрезок. Имеем один корень x = 3.

Подставляем его в наше первоначальное уравнение:

y(3) = 2 + 9*2 - 2^3/3 = 2 + 18 - 8/3 = 20 - 2 2/3 = 17 1/3

ответ: Наибольшее значение функции на отрезке = 17 1/3