║40 .║ 1.отрезки ав и сd пересекаются в точке о, являющейся серединой каждого из них. докажите, что: а) треугольники аоd и вос равны; б) aо = сво. 2.луч ad – биссектриса угла а. на сторонах угла а отмечены точки в и с так, что adb = adc. докажите, что ав = ас. 3.начертите равнобедренный треугольник авс с основанием вс. с циркуля и линейки проведите медиану вв1 к боковой стороне ас. 4* как с циркуля и линейки построить угол в 11°15′? 1.отрезки ме и рк пересекаются в точке d, являющейся серединой каждого из них. докажите, что: а) треугольники рdе и кdм равны; б) ped = kmd. 2.на сторонах угла d отмечены точки м и к так, что dm = dk. точка р лежит внутри угла d и рк = рм. докажите, что луч dр – биссектриса угла mdk. 3.начертите равнобедренный треугольник авс с основанием ас и острым углом в. с циркуля и линейки проведите высоту ан из вершины угла а. 4* как с циркуля и линейки построить угол в 67°30′?

1) Так как углы AOD и BOC вертикальные, они будут равны. АО = ОВ, т.к. точка О разделила отрезок АВ пополам. (дано в условии). OD = OC, т.к. точка О тоже делит их пополам (дано в условии) Следовательно, треугольники АОD = СОВ по первому признаку равенства треугольников. 1) углы АОD = СОВ 2) AO = OB 3) DO = CO
на счёт "б" не знаю, сори.
2) В треугольниках ABD и ACB сторона AD - общая. К ней в каждом треугольнике  прилежит   по равному углу: при вершине А - по свойству биссектрисы, при вершине D - по построению. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то эти треугольники равны. В равных треугольниках стороны, противолежащие равным углам, равны. ⇒ АВ=АС, так как противолежат равным углам.
3) во вложении фотография
4) Строим прямой угол (стандартное построение), то есть, 90 градусов; Делим пополам, получаем 45 градусов; Ещё раз - 22 градуса, 30'; И ещё раз - 11 градусов 15'.

1) PDE=KDM по свойству вертикальных углов, а стороны (МД и ДК, ПД и КД) по условиям равны, значит, треугольники подобны по второму признаку. Так как они равны, то и углы равны. на счёт "б" тоже не знаю.
2) Рассмотрим треугольники DMP И DКP, у них  MP =КP,  DM=DК(по условию), DP - общая сторона. Значит треугольники равны (по 3 сторонам). Из равенства треугольников следует,что угол  МDP =углу КDP(у равных треугольников соответственные углы равны), значит  DP – биссектриса угла MDK.
3) фотография.
4) 67градусов и 30 минут=45 градусов + 22 градуса 30 минут. Строите развернутый угол (180 градусов). С циркуля и линейки делите его пополам. Получаете угол в 90 градусов. Аналогичным образом угол в 90 градусов делите пополам, получаете два смежных угла по 45. Один из этих углов оставляете в покое, другой аналогично делите пополам. Это будут два угла по 22 градуса 30 минут. Один из полученных маленьких углов и оставленный в покое угол в 45 градусов дадут в сумме 67 градусов 30 минут.