40 ! 1. cos²x=1/2 2. 3.

1) Cos²x=1/2  

а) Cosx = √2/2                                   б)Cosx = -√2/2

x = +-arcCos√2/2 + 2πk , k ∈Z             x = +-arcCos(-√2/2) + 2πn , n ∈Z

x = +-π/4 + 2πk , k∈Z                             x = +-3π/4 + 2πn , n ∈Z

2) log₂²10 = log₂10 * log₂10 =log₂(2*5) * log₂(2*5) =

=(log₂2 + log₂5)(log₂2 + log₂5)=(1 + log₂5)² = 1 + 2log₂5 + log₂²5

    log₂10*log₂5 = log₂(2*5) * log₂5=( log₂2 + log₂5)*log₂5 =

=(1 + log₂5)*log₂5 = log₂5 + log₂²5

числитель =  1 + 2log₂5 + log₂²5+ log₂5 + log₂²5 -2log₂²5= 1 +3log₂5

знаменатель = log₂10  + 2log₂5 =  log₂(2*5)+ 2log₂5 =

=  log₂2 + log₂5 + 2log₂5  = 1 + 3log₂5

ответ: 1

3) 7/(9ˣ -2) - 2/(3ˣ -1) ≥ 0

(7*3ˣ -7 - 2*9ˣ +4)/(9ˣ-2)(3ˣ -1) ≥ 0

(7*3ˣ -3 - 2*9ˣ )/(9ˣ-2)(3ˣ -1) ≥ 0

метод интервалов.

7*3ˣ -3 - 2*9ˣ = 0, ⇒ 3ˣ = t, ⇒7t -3 - 2*t² = 0, ⇒ t₁ = 1/2, t₂ = 3

-∞              1/2                    3               +∞

        -                    +                   -          знаки  7t -3 - 2*t²

3ˣ < 0               √3 < 3ˣ <3

∅                       1/2 < x < 1

9ˣ-2 = 0, ⇒ 9ˣ = 2, ⇒ x = log₉2

3ˣ -1= 0, ⇒ 3ˣ = 1, ⇒ x = 0

-∞         0        1/2             1           log₉2          +∞

                               +                                         знаки     √3 < 3ˣ <3