1. Математика
  2. 4. Решите задачу Двое трактористов,

4. Решите задачу
Двое трактористов, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Если первый тракторист вспашет 1/3 поля, а затем его заменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней может вспахать поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первый работает медленнее?
дайте решение

mkudrya mkudrya    3   20.05.2020 14:53    10

Ответы
236784 236784  15.10.2020 02:29

x дней понадобится первому трактористу

y дней понадобится второму трактористу

\frac1x - производительность первого

\frac1y - производительность второго

\frac1x+\frac1y=\frac{x+y}{xy} - совместная производительность

Работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня, то есть

4\cdot\frac{x+y}{xy}=1\;\;\;\;\;(1)

Первый вспашет \frac13 поля за \frac13:\frac1x=\frac x3 дней, второй оставшиеся \frac23 поля за \frac23:\frac1y=\frac{2y}3 дней. Всего затратят 10 дней, то есть

\frac x3+\frac{2y}3=10\;\;\;\;\;(2)

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

\begin{cases}4\cdot\frac{x+y}{xy}=1\\\frac x3+\frac{2y}3=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{30-2y+y}{(30-2y)y}=\frac14\\ x=30-2y\end{cases}\\\\\\\frac{30-2y+y}{(30-2y)y}=\frac14\\\\\frac{30-y}{30y-2y^2}=\frac14\\\\120-4y=30y-2y^2\\2y^2-34y+120=0\;\;\;\;\div2\\y^2-17y+60=0\\D=(-17)^2-4\cdot1\cdot60=289-240=49\\y_{1,2}=\frac{17\pm7}2\\y_1=5,\;y_2=12\\\\\\\begin{cases}x=20\\y=5\end{cases}\;\;\;\;\;\;u\;\;\;\;\;\;\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MoLNiyaStaR MoLNiyaStaR  28.09.2019 23:01
Дети спекли 38 штук печень мама испекла 40 штук на сколько штук печенье меньше спекли дети...
nastyanas4 nastyanas4  28.09.2019 23:01
Один заор лева красит за 2 дня володя за 3 а сережа за 6 дней. за сколько дней они вместе покрасят забор...
AlinaWinter2015 AlinaWinter2015  28.09.2019 23:01
:раздели ленту длиной 587см на 2 части так чтоб одна часть была больше чем другая...
123GEV 123GEV  28.09.2019 23:01
Цена товара упал на 5 %. на сколько процентов надо увеличить образовавшуюся цену, чтобы получить первоначальную цену?...
Попрлекс Попрлекс  28.09.2019 23:01
Определи закономерность и найди следующее число 10 6 3 1 ?...
5бкрутой 5бкрутой  28.09.2019 23:10
Завод выпустил за первую декаду месяц 30 400 деталей , что составляет 80% от месячного плана . каков месячный план по выпуску деталей?...
LeviAckerman13 LeviAckerman13  28.09.2019 23:10
Кто выиграл лигу чемпионом в 2000 году?...
сайнорбой сайнорбой  28.09.2019 23:10
Сначала было продано 20 % товара. потом было продано 40 % оставшегося товара. сколько процентов товара осталось непроданным?...
TaniaAl TaniaAl  28.09.2019 23:10
Какие величины связывает между собой третий закон кеплера? 1)массу планеты и радиус 2)период планеты и величину большой полуоси 3) температуру на поверхности планеты и...
tiamaressp035gw tiamaressp035gw  28.09.2019 23:10
19 мама купила одинаковое количество кг груш и яблок. цена 1 кг груш 60 рублей а цена 1 кг яблок 40 рублей. сколько килограммов груш и сколько килограммов яблок купила...

Популярные вопросы