4. Основание AD трапеции ABCD лежит на плос- кости а, а прямые ВК и СК пересекают эту плоскость
соответственно в точках В1 и С1

Для начала давай разберемся, что такое трапеция. Трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны.

У нас есть трапеция ABCD, где AD - одна из оснований (прямая, на которой лежит трапеция). Для обозначения точек будем использовать буквы внизу точки. То есть В1 и С1 - точки пересечения прямых ВК и СК (так как прямые ВК и СК пересекают плоскость а).

Мы можем заметить, что две из четырех сторон трапеции ABCD - это ВК и СК. Давай обозначим эти стороны как В1K и С1K.

Так как мы знаем, что прямые ВК и СК параллельны AD (основанию трапеции), то мы можем использовать теорему о параллельных прямых. Согласно этой теореме, если прямые пересекают параллельные плоскости (плоскость а и плоскость ADK, где D - вершина трапеции), то пересекающиеся отрезки на этих прямых будут пропорциональны.

Применим эту теорему. Отрезок С1K на прямой С1K пересекает параллельные прямые ВК и АD (так как В1 и С1 лежат на этих прямых). Поэтому отношение длин отрезков В1К и С1К будет равно отношению длин отрезков В1А и С1А (что мы обозначим как k):

В1К/С1К = В1А/С1А = k

Теперь давай посмотрим, как применить это отношение к задаче. У нас нет количественной информации о длинах отрезков, поэтому нам нужно использовать свойства параллельных прямых.

Если мы наложим прямую В1А и прямую С1А на нашу трапецию ABCD, то получим два треугольника: треугольник В1АD и треугольник С1АD. Данные треугольники подобны, так как у них соответствующие углы равны (они образованы параллельными прямыми ВК и СК).

Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников также будут пропорциональны. Давай обозначим отношение длин отрезков В1А и С1А как p:

В1А/С1А = p

Так как В1А/С1А = k (из предыдущего отношения), то мы можем записать:

k = p

Это означает, что отношение длин отрезков В1К и С1К также равно p.

Теперь давай вспомним, что наша трапеция ABCD - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны. Это значит, что прямые В1K и С1K также параллельны, так как они лежат на этих сторонах.

Итак, мы получили, что отношение длин отрезков В1К и С1К равно отношению длин отрезков В1А и С1А (k = p). То есть, оно равно единице.

В итоге, ответ на задачу: длины отрезков В1К и С1К равны.